江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 兩角和差和二倍角公式在解題中的應用化簡配角在解題中的應用1、已知角均為銳角，且A B C D【答案】D【解析】試題分析：: 由于均為銳角，則，考點：湊角求值2、若，則 【答案】【解析】試題分析：考點：誘導公式3、己知 ，則tan 2a=_【答案】【解析】試題分析：由得，=，代入整理得，解得=或=，當=時，=，所以=2，所以=；當=時，=-，所以=，所以=，綜上所述，的值為考點：同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式，分類整合思想4、已知向量，（1）若，求角的大??；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）由向量共線的坐標表示得到關于的方程進而求解；（2）將向量模的關系式轉化為數(shù)量積的關系式，用坐標表示數(shù)量積則可得到關于的方程，接下來可以用方程組求解，也可通過配角求解；試題解析：（1） 因為，所以，即，所以， 又，所以 （2）因為，所以，化簡得，又，則，所以，則， 又，所以考點：1向量共線的坐標表示；2向量的數(shù)量積；3三角函數(shù)公式；5已知函數(shù)（1）求的最大值，并求出此時的值；（2）寫出的單調區(qū)間【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）將原函數(shù)利用倍角公式，化為一角一函數(shù)，進而求得其最大值及其對應的的值;（2）根據(jù)的單調性及其運算性質，得到所求函數(shù)的單調性試題解析：（1）所以的最大值為，此時 5分（2）由得；所以單調增區(qū)間為：；由得所以單調減區(qū)間為：。 10分考點：1三角公式；2三角函數(shù)的單調性6（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；（2）若的值.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先利用倍角公式化簡，再利用兩角和的正弦公式化簡，使之化簡成的形式，利用計算，利用最值，計算a的值，結合三角函數(shù)圖象求函數(shù)的對稱軸；第二問，先化簡表達式，再利用倍角公式，誘導公式計算即可.試題解析：（1），由題意的周期為，所以，得 2分最大值為，故，又， 4分 令，解得的對稱軸為. 6分（2）由知，即， 8分 10分 12分考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸.7（本小題滿分12分）已知函數(shù),.（1）求的最大值和取得最大值時的集合.（2）設，求的值【答案】（1）綜上的最大值為,此時值的集合為（2）【解析】（1）由題可得 2分 4分所以當,即,函數(shù)取得最大值.綜上的最大值為,此時值的集合為 6分（2） 7分 8分， 10分 12分【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、三角函數(shù)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎知識,三角函數(shù)最值等，意在考查學生轉化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力8已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為， （1）求的值； （2）若，求的值?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】，所以： （2）由（1）得 因為所以9（本小題滿分12分）已知向量（1）當時，求的值；（2）求在上的值域【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）注意利用轉化的思想，本題轉化為求最值,熟悉公式的整體結構，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應用是重點；（3）利用倍角公式和降冪公式化簡，得到的形式，由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍.試題解析：解（1） ， （5分）（2） ， 函數(shù) （10分）考點：1、同角三角函數(shù)的基本關系；2、求三角函數(shù)的值域.10若向量.（1）當時的最大值為6，求的值；（2）設，當時，求的最小值及對應的的取值集合.【答案】（1）；（2）的最小值為，此時【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量的坐標運算，將化成關于 的函數(shù)式，進而利用三角函數(shù)的恒等變形將其化成只含一個角的三角函數(shù)，由三角函數(shù)的性質，結合最值列方程求出的值.（2）由(1)得: ,利用正弦函數(shù)的性質即可求函數(shù)的最小值及對應的的取值集合.試題解析：（1） 最大值為1.（2）當，的最小值為，此時考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、三角函數(shù)的性質及其恒等變形.復習鞏固提高11已知，則的值為 【答案】【解析】試題分析：由已知得，則考點：1、誘導公式；2、同角三角函數(shù)基本關系式.12已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是（ ）A4 B3 C5 D【答案】B【解析】試題分析：，從而當時，的最大值是考點：與三角函數(shù)有關的最值問題13將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，再由為奇函數(shù)，可得，則 的最小值為，故答案為A考點：1 函數(shù) 的圖象變換；2 正弦函數(shù)的奇偶性14已知點在的內部且，設，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：以為原點，直線為軸建立如圖坐標系由已知可得設，則由得解得，故選B考點：平面向量基本定理15設，且夾角，則 A B C D 【答案】D【解析】試題分析：，故答案為D.考點：平面向量的數(shù)量積.16已知平面向量的夾角為，（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意得，因此得，由于，得，故答案為C.考點：平面向量的數(shù)量積.17設向量|=1，=0，則與的夾角為 【答案】【解析】試題分析：， =0，|=， =0，=1，=，0，=考點：平面向量數(shù)量積；平面向量垂直的充要條件18已知向量，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】且【解析】試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則,即：，則且考點：1向量的夾角；2向量的數(shù)量積；3共線向量；4向量的坐標運算公式；19如圖，在中，已知，點分別在邊上，且，點為中點，則的值為 .ADFEBC【答案】4【解析】試題分析：考點：向量數(shù)量積20已知向量，且，則（）的最小值為 【答案】【解析】試題分析：由及,則所以，所以（）的最小值為1考點：向量運算