§1函數(shù)一、函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義和理解二、函數(shù)的性質(zhì)1定義域（自然定義域、分段函數(shù)的定義域、應(yīng)用題中的定義域、復(fù)合函數(shù)的定義域等）；2值域（求值域：分拆法、圖象法、單調(diào)性法、基本不等式法、換元法、判別式法等）；3奇偶性（在整個定義域內(nèi)考慮）（1）定義：（2）判斷方法：.定義法步驟：求出定義域并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；求； 比較或的關(guān)系；.圖象法（3）常用的結(jié)論已知：若非零函數(shù)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)為偶函數(shù)；若非零函數(shù)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)為奇函數(shù)；若是奇函數(shù)，且，則.4單調(diào)性（在定義域的某一個子集內(nèi)考慮）（1）定義：（2）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：.定義法 步驟：設(shè)；作差（一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負(fù)號能清楚地判斷出）；判斷正負(fù)號。.（多項式函數(shù)）用導(dǎo)數(shù)證明： 若在某個區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則 在A內(nèi)為增函數(shù)； 在A內(nèi)為減函數(shù).（3）求單調(diào)區(qū)間的方法： a.定義法： b.導(dǎo)數(shù)法： c.圖象法： d.復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)； 若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)。注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.（4）一些有用的結(jié)論：奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。 一個重要的函數(shù)：函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減.5函數(shù)的周期性（1）定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立，則叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期.舉例：若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且，則關(guān)于 對稱；的周期為 ；在（1，2）是 函數(shù)（增、減）；若（0，1）時=，則= 。三、函數(shù)的圖象1基本函數(shù)的圖象：（1）一次函數(shù)、（2）二次函數(shù)、（3）反比例函數(shù)、（4）指數(shù)函數(shù)、（5）對數(shù)函數(shù)、（6）三角函數(shù)、（7）函數(shù).2圖象的變換（1）平移變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=0對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；如果函數(shù)對于一切都有 ，那么 的圖象關(guān)于直線對稱；如果函數(shù)對于一切都有，那么 的圖象關(guān)于點對稱。函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。 與關(guān)于直線對稱。（3）伸縮變換（主要在三角函數(shù)的圖象變換中）舉例：已知函數(shù)的圖象過點（1，1），則的反函數(shù)的圖象過點 。四、函數(shù)的反函數(shù)1求反函數(shù)的步驟：（1）求原函數(shù)的值域B（2）把看作方程，解出（注意開平方時的符號取舍）；（3）互換x、y，得的反函數(shù)為.2定理：（1），即點在原函數(shù)圖象上點在反函數(shù)圖象上；（2）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.3有用的結(jié)論：原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)的，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)的，且單調(diào)性相同；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。舉例1：，的反函數(shù)為 。2：設(shè) 。 五、函數(shù)、方程與不等式1“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？2、利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，討論一元二次方程實根的分布。設(shè)為方程的兩個實根。若則；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實根，時，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個實根時， 若時注意：根據(jù)要求先畫出拋物線，然后寫出圖象成立的充要條件。注意端點，驗證端點。六、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1指數(shù)式與對數(shù)式： 對數(shù)的三個性質(zhì)：； 對數(shù)恒等式：； 對數(shù)運算性質(zhì)：. . .2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）定義和關(guān)系：（2）特征圖象與性質(zhì)歸納（列表）指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0,a1)對數(shù)函數(shù)y=log ax (a>0,a1)特征圖象0<a<1 a>10<a<1 a>1定義域（，+）（0，+）值域（0，+）（，+）單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)定點（0，1）（1，0）函數(shù)值分布x<0時，y>1；x>0時，0<y<1x<o時，0<y<1；x>0時，y>10<x<1時，y>0；x>1時，y<00<x<1時，y<0；x>1時，y>0（3）有用的結(jié)論函數(shù)與（且）圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與（且）圖象關(guān)于軸對稱；函數(shù)與（且）圖象關(guān)于軸對稱.記住兩個指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的圖象如何區(qū)別？