《【】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)50 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 理 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)50 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 理 新人教B版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)(五十)　直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 A　級(jí) 1．AB為過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的弦，F(xiàn)(c,0)為它的焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積為(　　) A．b2　　　　　　　　　 B．a(chǎn)b C．a(chǎn)c D．bc 2．設(shè)拋物線(xiàn)y2＝8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是(　　) A. B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4] 3．已知雙曲線(xiàn)E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D

2、．－＝1 4．直線(xiàn)l：x＋＝1與橢圓x2＋＝1交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△OAB的面積為_(kāi)_______． 5．已知曲線(xiàn)－＝1與直線(xiàn)x＋y－1＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0(O為原點(diǎn))，則－的值為_(kāi)_______． 6．已知橢圓C1：＋＝1(00)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)． (1)求拋物線(xiàn)C2的方程． (2)過(guò)點(diǎn)M(－1,0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)作拋物線(xiàn)C2的切線(xiàn)l1，l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程． 7．(2020·北京卷)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(

3、2,0)，離心率為.直線(xiàn)y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N. (1)求橢圓C的方程． (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值． 8．(2020·廣州市調(diào)研)設(shè)橢圓M：＋＝1(a＞)的右焦點(diǎn)為F1，直線(xiàn)l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若＋2＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))． (1)求橢圓M的方程； (2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F(xiàn)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值． B　級(jí) 1．設(shè)橢圓C1、拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線(xiàn)上至少取兩

4、個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： x 3 －2 4 y －2 0 －4 － (1)求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)M，N，且·＝0，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 2．直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C1：2x2－y2＝1. (1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及x軸圍成的三角形的面積． (2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P，Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ. (

5、3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值． 詳解答案 課時(shí)作業(yè)(五十) A　級(jí) 1．D　設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，(－x1，－y1)， 則S△FAB＝|OF|·|2y1|＝c|y1|≤bc. 2．C　設(shè)直線(xiàn)方程為y＝k(x＋2)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，整理得ky2－8y＋16k＝0.當(dāng)k＝0時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0.綜上－1≤k≤1. 3．B　∵kAB＝＝1，∴直線(xiàn)AB的方程為y＝x－3. 由于雙曲

6、線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(3,0)，∴c＝3，c2＝9. 設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)， 則－＝1. 整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝2×(－12)＝－24， ∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2. 又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5. ∴雙曲線(xiàn)E的方程為－＝1. 4．解析：　l過(guò)橢圓的頂點(diǎn)(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1. 答案：　1 5．解析：　設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由題意得則(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0. 所以x1＋x2＝－，

7、x1x2＝， y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2， 根據(jù)·＝0，得x1x2＋y1y2＝0， 得1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0， 因此1＋＋2×＝0，化簡(jiǎn)得＝2， 即－＝2. 答案：　2 6．解析：　(1)∵橢圓C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝2，半焦距c＝， 由e＝＝＝得b2＝1， ∴橢圓C1的上頂點(diǎn)為(0,1)， ∴拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)為(0,1)， ∴拋物線(xiàn)C2的方程為x2＝4y. (2)由已知可得直線(xiàn)l的斜率必存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)．由x2＝4y得y＝x2， ∴y′＝x.∴切線(xiàn)l1，l2的斜率分

8、別為x1，x2. 當(dāng)l1⊥l2時(shí)，x1·x2＝－1，即x1x2＝－4. 由得x2－4kx－4k＝0， ∴Δ＝(4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.① 且x1x2＝－4k＝－4，得k＝1，滿(mǎn)足①式， ∴直線(xiàn)l的方程為x－y＋1＝0. 7．解析：　(1)由題意得解得b＝. 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. 設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝ 所以|MN|＝ ＝＝. 又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線(xiàn)y＝k(x－1)的距離d

9、＝， 所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝. 由＝，解得k＝±1. 8．解析：　(1)由題設(shè)知，A，F(xiàn)1(，0) 由＋2＝0，得＝2， 解得a2＝6. 所以橢圓M的方程為＋＝1. (2)設(shè)圓N：x2＋(y－2)2＝1的圓心為N， 則·＝(－)·(－)＝(－－)·(－) ＝－＝－1. 從而將求·的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值． 因?yàn)镻是橢圓M上的任意一點(diǎn)，設(shè)P(x0，y0)， 所以＋＝1，即x＝6－3y 因?yàn)辄c(diǎn)N(0,2)，所以＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12. 因?yàn)閥0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時(shí)，取得最大值12. 所以·的最大值為11. B　級(jí)

10、1．解析：　(1)設(shè)拋物線(xiàn)C2：y2＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有(3，－2)，(4，－4)在同一拋物線(xiàn)上，易求得C2：y2＝4x. 設(shè)橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)，把點(diǎn)(－2,0)，代入得 解得∴橢圓C1的方程為＋y2＝1. (2)假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)F(1,0)， 設(shè)其方程為x－1＝my，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由·＝0，得x1x2＋y1y2＝0.(*) 由消去x得(m2＋4)y2＋2my－3＝0， Δ＝16m2＋48＞0，∴y1＋y2＝，y1y2＝；① x1x2＝(1＋my1)(1＋my2)＝1＋m(y1

11、＋y2)＋m2y1y2 ＝1＋m·＋m2·＝.② 將①②代入(*)式，得＋＝0，解得m＝±. ∴假設(shè)成立，即存在直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)F，l的方程為：2x±y－2＝0. 2．解析：　(1)雙曲線(xiàn)C1：－y2＝1，左頂點(diǎn)A，漸近線(xiàn)方程：y＝±x. 不妨取過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)y＝x平行的直線(xiàn)方程為 y＝，即y＝x＋1. 解方程組得 所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝. (2)證明：設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是y＝x＋b.因?yàn)橹本€(xiàn)PQ與已知圓相切， 故＝1，即b2＝2. 由得x2－2bx－b2－1＝0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以 ·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0. 故OP⊥OQ. (3)證明：當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)， |ON|＝1，|OM|＝，則O到直線(xiàn)MN的距離為. 當(dāng)直線(xiàn)ON不垂直于x軸時(shí)， 設(shè)直線(xiàn)ON的方程為y＝kx， 則直線(xiàn)OM的方程為y＝－x. 由得所以|ON|2＝. 同理|OM|2＝. 設(shè)O到直線(xiàn)MN的距離為d，因?yàn)?|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2， 所以＝＋＝＝3，即d＝. 綜上，O到直線(xiàn)MN的距離是定值．