選修2-2 3.1.2一、選擇題1下列命題中假命題是()A復數(shù)的模是非負實數(shù)B復數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C兩個復數(shù)模相等是這兩個復數(shù)相等的必要條件D復數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|z2|答案D解析任意復數(shù)zabi (a、bR)的模|z|0總成立A正確；由復數(shù)相等的條件z0.|z|0，故B正確；若z1a1b1i，z2a2b2i (a1、b1、a2、b2R)若z1z2，則有a1a2，b1b2，|z1|z2|反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i時|z1|z2|，故C正確；不全為零的兩個復數(shù)不能比較大小，但任意兩個復數(shù)的模總能比較大小，D錯故選D.2已知a、bR，那么在復平面內(nèi)對應于復數(shù)abi，abi的兩個點的位置關系是()A關于x軸對稱B關于y軸對稱C關于原點對稱D關于直線yx對稱答案B解析在復平面內(nèi)對應于復數(shù)abi，abi的兩個點為(a，b)和(a，b)關于y軸對稱3在下列結論中正確的是()A在復平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸B任何兩個復數(shù)都不能比較大小C如果實數(shù)a與純虛數(shù)ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應的D1的平方根是i答案A解析兩個虛數(shù)不能比較大小排除B，當a0時，ai是實數(shù)，排除C，1的平方根是±i，排除D，故選A.4復數(shù)z(a22a)(a2a2)i對應的點在虛軸上，則()Aa2或a1Ba2或a1Ca2或a0Da0答案D解析由題意知a22a0且a2a20，解得a0.5下列式子中正確的有_個()3i2i|23i|>|23i|i2>(i)2|z|(其中是復數(shù)z的共軛復數(shù))A0 B1C2 D3答案B解析虛數(shù)3i與2i不能比較大??；|23i|，|23i|，|23i|23i|；i21，(i)21，i2(i)2.設zabi(a、bR)，則|z|，|，|z|，只有正確故選B.6復數(shù)z1a2i (aR)，z22i且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)答案C解析|z1|<|z2|，<，a24<5，1a1.故選C.7復平面內(nèi)，向量表示的復數(shù)為1i，將向右平移一個單位后得到向量，則向量與點A對應的復數(shù)分別為()A1i,1i B2i,2iC1i,2i D2i,1i答案C解析向量向右平移一個單位后起點O(1,0)，(1,0)(1,1)(2,1)，點A對應復數(shù)2i，又，對應復數(shù)為1i.故選C.8當<m<1時，復數(shù)z(3m2)(m1)i在復平面上對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析m1，3m2>0，m10，點(3m2，m1)在第四象限故選D.9設z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下結論中正確的是()Az對應的點在第一象限Bz一定不是純虛數(shù)Cz對應的點在實軸上方Dz一定是實數(shù)答案C解析2t25t3(t3)(2t1)的值可正、可負、可為0，t22t2(t1)211，排除A、B、D.故選C.10若cos2i(1tan)是純虛數(shù)，則的值為()Ak(kZ)Bk(kZ)C2k(kZ)D.(kZ)答案A解析選項B、C不滿足.D中若k為偶數(shù)(如k0)也不滿足.故選A.二、填空題11設A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)z(cotBtanA)i(tanBcotA)的對應點位于復平面的第_象限.答案二解析由于0<A<，0<B<且AB>>A>B>0，tanA>cotB，cotA<tanB，故復數(shù)z對應點在第二象限12若復數(shù)z滿足z|z|34i，則_.答案4i解析設復數(shù)zabi(a，bR)，則，4i.13設zlog2(m23m3)i·log2(m3)(mR)，若z對應的點在直線x2y10上，則m的值是_答案解析log2(m23m3)2log2(m3)10，整理得log20，2m26m6m26m9，即m215，m±.又 m3>0且m23m3>0，m.14復數(shù)z滿足|z3i|，則|z|的最大值和最小值分別為_答案3，解析|z3i|表示以C(3，)為圓心，為半徑的圓，則|z|表示該圓上的點到原點的距離，顯然|z|的最大值為|OC|23，最小值為|OC|2.三、解答題15若不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立，求實數(shù)m的值解析由題意，得，當m3時，原不等式成立16如果復數(shù)z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共軛復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍解析z(m2m1)(4m28m3)i，(m2m1)(4m28m3)i.由題意得，解得<m<.即實數(shù)m的取值范圍是<m<.17已知aR，問復數(shù)z(a22a4)(a22a2)i所對應的點在第幾象限？復數(shù)z對應點的軌跡是什么？解析由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211得z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)復數(shù)z的對應點在第四象限設zxyi(x、yR)，則消去a22a得yx2 (x3)，復數(shù)z對應點的軌跡是一條射線，其方程為yx2 (x3)18已知復數(shù)z1i 及z2i.(1)求|及|的值并比較大小；(2)設zC，滿足條件|z2|z|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？解析(1)|i|2|1.|.(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2.因為|z|1表示圓|z|1外部所有點組成的集合|z|2表示圓|z|2內(nèi)部所有點組成的集合，1|z|2表示如圖所示的圓環(huán)