(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1(2020·寧夏銀川實驗中學(xué)一模)已知正方形ABCD中，E是DC的中點，且a，b，則等于()Aba BbaCab Dab解析：ab.答案：B2已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1211解析：A、B、C三點共線與共線k1210.答案：C3已知向量e1與e2不共線，實數(shù)x，y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3 B3C0 D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，由得xy30，即xy3，故選A.答案：A4P|(1,1)m(1,2)，mR，Q|(1，2)n(2,3)，nR是兩個向量集合，則PQ等于()A(1，2) B(13，23)C(2,1) D(23，13)解析：P中，(1m,12m)，Q中，(12n，23n)此時(13，23)答案：B5已知點A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個解析：kOC，kBA，OCBA，正確；，錯誤；(0,2)，正確；2(4,0)，(4,0)，正確故選C.答案：C6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.答案：C二、填空題7(2020·江西卷)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.解析：由已知得ac(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：58已知點A(1，2)，若點A、B的中點坐標為(3,1)，且與向量a(1，)共線，則_.解析：由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4)，所以(4,6)，又a，41×60，.答案：9(2020·安徽卷)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析：建立如圖所示的坐標系，則A(1,0)，B(cos 120°，sin 120°)，即B. 設(shè)AOC，則(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )xysin cos 2sin(30°)0°120°.30°30°150°.xy有最大值2，當60°時取最大值答案：2三、解答題10若a、b為不共線向量，(1)試證2ab,2ab為平面向量的一組基底；(2)試用2ab,2ab表示3ab.【解析方法代碼108001052】解析：(1)證明：a，b不共線，則2ab0，假設(shè)2ab2ab，則2ab(2ab)，整理得：(22)a(1)b，ab，這與a、b不共線矛盾即2ab,2ab為平面向量的一組基底(2)設(shè)3abx(2ab)y(2ab)，即3ab(2x2y)a(yx)b，解得因此3ab(2ab)(2ab)11已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三點共線，求a、b的關(guān)系式；(2)若2，求點C的坐標.【解析方法代碼108001053】解析：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三點共線，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得點C的坐標為(5，3)12(2020·浙江嘉興一中一模)三角形的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn.(1)求cos A的值；(2)求sin(A30°)的值解析：(1)因為mn，所以，得a2b2c2bcb2c22bccos A.所以cos A.(2)由cos A得sin A，sin(A30°)sin Acos 30°cos Asin 30°××.