2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第2課時練習(xí) 理 新人教A版
(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂!)一、選擇題1(2020·寧夏銀川實驗中學(xué)一模)已知正方形ABCD中,E是DC的中點,且a,b,則等于()Aba BbaCab Dab解析:ab.答案:B2已知a,b是不共線的向量,若1ab,a2b(1,2R),則A、B、C三點共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1211解析:A、B、C三點共線與共線k1210.答案:C3已知向量e1與e2不共線,實數(shù)x,y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,則xy等于()A3 B3C0 D2解析:(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,(3x4y6)e1(2x3y3)e20,由得xy30,即xy3,故選A.答案:A4P|(1,1)m(1,2),mR,Q|(1,2)n(2,3),nR是兩個向量集合,則PQ等于()A(1,2) B(13,23)C(2,1) D(23,13)解析:P中,(1m,12m),Q中,(12n,23n)此時(13,23)答案:B5已知點A(2,1),B(0,2),C(2,1),O(0,0),給出下面的結(jié)論:直線OC與直線BA平行;2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個解析:kOC,kBA,OCBA,正確;,錯誤;(0,2),正確;2(4,0),(4,0),正確故選C.答案:C6已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A、B、C三點不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析:若點A、B、C不能構(gòu)成三角形,則向量,共線,(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1×(k1)2k0,解得k1.答案:C二、填空題7(2020·江西卷)已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,則k_.解析:由已知得ac(3k,6),又(ac)b,3(3k)60,k5.答案:58已知點A(1,2),若點A、B的中點坐標為(3,1),且與向量a(1,)共線,則_.解析:由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4),所以(4,6),又a,41×60,.答案:9(2020·安徽卷)給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動,若xy,其中x,yR,則xy的最大值是_解析:建立如圖所示的坐標系,則A(1,0),B(cos 120°,sin 120°),即B. 設(shè)AOC,則(cos ,sin )xy(x,0)(cos ,sin )xysin cos 2sin(30°)0°120°.30°30°150°.xy有最大值2,當60°時取最大值答案:2三、解答題10若a、b為不共線向量,(1)試證2ab,2ab為平面向量的一組基底;(2)試用2ab,2ab表示3ab.【解析方法代碼108001052】解析:(1)證明:a,b不共線,則2ab0,假設(shè)2ab2ab,則2ab(2ab),整理得:(22)a(1)b,ab,這與a、b不共線矛盾即2ab,2ab為平面向量的一組基底(2)設(shè)3abx(2ab)y(2ab),即3ab(2x2y)a(yx)b,解得因此3ab(2ab)(2ab)11已知A(1,1)、B(3,1)、C(a,b)(1)若A、B、C三點共線,求a、b的關(guān)系式;(2)若2,求點C的坐標.【解析方法代碼108001053】解析:(1)由已知得(2,2),(a1,b1),A、B、C三點共線,2(b1)2(a1)0,即ab2.(2)2,(a1,b1)2(2,2),解得點C的坐標為(5,3)12(2020·浙江嘉興一中一模)三角形的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量m(3cb,ab),n(3a3b,c),mn.(1)求cos A的值;(2)求sin(A30°)的值解析:(1)因為mn,所以,得a2b2c2bcb2c22bccos A.所以cos A.(2)由cos A得sin A,sin(A30°)sin Acos 30°cos Asin 30°××.