課時(shí)訓(xùn)練33 正弦定理、余弦定理【說明】 本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.在ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么（ ）A.這樣的三角形不存在B.這樣的三角形存在且唯一C.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一D.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一答案：C解析：由于bsinAab,故三角形不唯一，又其外接圓半徑為R=為定值，故面積唯一.2.(2020湖南十校聯(lián)考，6)在ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則ABC的形狀（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案：D解析：當(dāng)A=B滿足.又當(dāng)C=90°時(shí)，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也滿足，故選D.3.在ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么ABC的面積是（ ）A.2 B. C.2或4 D.或2答案：D解析：運(yùn)用正弦定理及S=AB·AC·sinA求解，注意多解的情況.4.在ABC中，C=60°，a+b=2(+1),c=2,則A的度數(shù)（ ）A.45° B.75° C.45°或75° D.90°答案：C解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a,b后運(yùn)用正弦定理即可.5.(2020重慶萬州區(qū)一模，3)已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，2=·+·+·，則ABC為( )A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形答案：C解析：因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2= c2=a2+b2,即ABC為直角三角形.6.(2020廣東惠州一模，5)已知ABC中，|=3，|=4，且·=-6，則ABC的面積是( )A.6 B.3 C.3 D.+答案：C解析：因·=-|cosC，故cosC=，sinC=，SABC=|·|·sinC=×3×4×=3.7.給出下列四個(gè)命題，以下命題正確的是( )若sin2A=sin2B,則ABC是等腰三角形sinA=cosB，則ABC是直角三角形若sin2A+sin2B+sin2C2,則ABC是鈍角三角形若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則ABC是等邊三角形A. B. C. D.答案：B解析：錯(cuò).當(dāng)A=30°，B=60°時(shí)，sin2A=sin2B,但ABC不是等腰三角形.錯(cuò).當(dāng)A=120°，B=30°時(shí)，sinA=cosB，但ABC不是直角三角形.二、填空題（每小題5分，共15分）8.等腰三角形的兩邊長為9，14，則底角的余弦值為_.答案：或解析：當(dāng)?shù)走呴L為9，則cos=;當(dāng)?shù)走呴L為14時(shí)，則cos=.9.ABC中，已知BC=3，AB=10，AB邊上的中線為7，則ABC的面積等于_.答案：解析：cosB=,sinB=.故SABC=×10×3×=.10.在ABC中，若C=60°，則=_.答案：1解析：cosC=,a2+b2=c2+ab，=1.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.(2020四川成都外國語學(xué)校模擬，17)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大??；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.解析：（1）由B+C=-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA=,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.12.已知ABC的外接圓半徑為1，且角A、B、C成等差數(shù)列，若角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，求a2+c2的取值范圍.解析：由A、B、C成等差數(shù)列，知B=60°.由正弦定理有=2R,有b=2RsinB=2××=,即有b2=a2+c2-2arccosB=a2+c2-2ac×=a2+c2-ac.即a2+c2=b2+ac3.且有a2+c2=b2+ac3+a2+c26,即a2+c2的范圍為（3，6.13.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.解法一：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac.又a2-c2=ac-bc,b2+c2-a2=bc.在ABC中，由余弦定理得：cosA=,A=60°.在ABC中，由正弦定理得sinB=,b2=bc,A=60°,=sin60°=.解法二：在ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB.b2=ac,A=60°,bcsinA=b2sinB.14.(2020湖南十校聯(lián)考，16)已知向量m=（sinB，1-cosB），且與向量n=（2，0）所成角為,其中A、B、C是ABC的內(nèi)角.（1）求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍.解析：（1）m=（sinB,1-cosB）與向量n=（2，0）所成角為，=.tan=.又0，=,即B=,A+C=.(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(,1,sin+sinC(,1.當(dāng)且僅當(dāng)A=C=時(shí)，sinA+sinC=1.