西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、   選擇題：（每題4分，共40分）1關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是( )A若l，m，則lm              B若l，m，則lmC若l，l，則                      D若l，ml，則m.2設(shè)平面向量，若，則等于（  ）       A                    B                   C                   D3已知函數(shù)yAsin(x)m(A>0，>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是( )Ay4sin                  By2sin2Cy2sin2 Dy2sin24一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為( )A12      B8     C8    D65設(shè)F1、F2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若·0，|·|2ac (c為半焦距)，則雙曲線的離心率為( )A. 2      B.        C                 D. 6. 函數(shù)與的圖像可能是（   ）  AB C   D7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是( )A.          B1   C2    D38.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（  ）A.42     B.30         C.20         D.129從甲、乙、丙、丁4人中選3人當(dāng)代表，則甲被選中的概率是(   )       A.             B.          C.                    D. 10若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )A1，)     B1，)       C1,2)      D，2) 二、填空題：（每題5分，共20分）11若變量滿足則的最大值是_       12若，則的值為           13拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于                                 14已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_     西安市遠(yuǎn)東第一中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)（理）試題答題卡 一、選擇題：（每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案           二、填空題：（每題5分，共20分） 11_     12_     13_     14_  三、解答題：（15題8分，16、17每題10分，18題12分，共40分）15（1）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，求公比的值。（4分）                  （2）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，且，求的值。（4分）      16如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（4分）（）求平面和平面夾角的余弦值（6分）         17已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4分）(2)已知點(diǎn)A(0,1)和直線l：yxm，線段AB是橢圓E的一條弦并且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值（6分）                   18已知函數(shù)，設(shè)   （）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（3分）         （）若以 圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（4分）     （）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。（5分）               西安遠(yuǎn)東一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CADDBCCADB二、填空題：11   _2_  12  1      13 _6_    14  三、解答題：15（1）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，求公比的值。；解：（1）成等差數(shù)列，     （2）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，且，求的值。解：因?yàn)椋覟殇J角三角形，所以由余弦定理得 ，即 .  解得或（舍）.   16如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求平面和平面夾角的余弦值解：（1）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.由題意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD.    （2）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個(gè)法向量，由，cos，所以所求余弦值為。17已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A(0,1)和直線l：yxm，線段AB是橢圓E的一條弦并且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)由e，2a4得，c，a2b2c2，b1，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由條件可得直線AB的方程為yx1.由得，5x28x0，故xB，yBxB1.設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則xM，yM，由點(diǎn)M在直線l上得m，m.18已知函數(shù)，設(shè)。       （）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；       （）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。       （）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。解（）    由。                （）   當(dāng)