第六章 數(shù)列第一部分 三年高考體題薈萃2020年高考題一、選擇題1（天津理4）已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為A-110 B-90 C90 D110【答案】D2（四川理8）數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若則，則A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由已知知由疊加法3（四川理11）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則A3 B C2 D【答案】D【解析】由題意,在上，4（上海理18）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為A是等比數(shù)列。 B或是等比數(shù)列。C和均是等比數(shù)列。D和均是等比數(shù)列，且公比相同?！敬鸢浮緿5（全國大綱理4）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則A8 B7 C6 D5【答案】D6（江西理5） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且=1那么=A1 B9 C10 D55【答案】A7（福建理10）已知函數(shù)f（x）=e+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A B C D【答案】B二、填空題8（湖南理12）設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則= 【答案】259（重慶理11）在等差數(shù)列中，則_【答案】7410（北京理11）在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。2 【答案】11（安徽理14）已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.【答案】12（湖北理13）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升?！敬鸢浮?3（廣東理11）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則k=_【答案】1014（江蘇13）設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_【答案】三、解答題15（江蘇20）設(shè)部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)都成立 （1）設(shè)的值； （2）設(shè)的通項(xiàng)公式本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析探究及邏輯推理的能力，滿分16分。解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)， 即， 從而 所以的值為8。 （2）由題設(shè)知，當(dāng) ， 兩式相減得所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列從而當(dāng)時(shí)，（*）且，即成等差數(shù)列，從而，故由（*）式知當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，從而由（*）式知故從而，于是因此，對(duì)任意都成立，又由可知，解得因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為16（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 ×并利用（II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以17（北京理20）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=（）寫出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列；（）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2020；（）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。 解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）（）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（20001）×1=2020.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12，a2000=2020,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。（）令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得18（福建理16） 已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。 解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為19（廣東理20） 設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，解： （1）由令，當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng) （2）當(dāng)時(shí)，（欲證），當(dāng)綜上所述20（湖北理19）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，N*，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分） 解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時(shí)， 數(shù)列為：a，0，0，； 當(dāng)時(shí)，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知， 對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列， 當(dāng)，時(shí)， 若存在，使得成等差數(shù)列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對(duì)于任意的，且 成等差數(shù)列， 綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。21（遼寧理17） 已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解： （I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分 （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)， 所以 綜上，數(shù)列 12分22（全國大綱理20） 設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)解： （I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又 所以 （II）由（I）得 ，8分12分23（全國新課標(biāo)理17） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以由條件可知c>0，故由得，所以故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（ ）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為24（山東理20） 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故 （II）因?yàn)樗?所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，25（上海理22） 已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： ； 任意，設(shè)，則，即 假設(shè)（矛盾）， 在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。 ， 當(dāng)時(shí)，依次有， 。26（四川理20） 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，（1）寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：（1）因?yàn)闉槌?shù)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）（2）（1）27（天津理20） 已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分. （I）解：由 可得又（II）證明：對(duì)任意，得將代入，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意28（浙江理19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2）記，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論思想。滿分14分。 （I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因?yàn)?，所以所以（II）解：因?yàn)?，所以因?yàn)椋援?dāng)，即所以，當(dāng)當(dāng)29（重慶理21） 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足 （I）若成等比數(shù)列，求和； （II）求證：對(duì) （I）解：由題意，由S2是等比中項(xiàng)知由解得 （II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對(duì)有 因，由得要證，由只要證即證此式明顯成立.因此最后證若不然又因矛盾.因此證法二：由題設(shè)知，故方程（可能相同）.因此判別式又由因此，解得因此由，得因此2020年高考題一、選擇題1.（2020浙江理）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A）11 （B）5 （C） （D）解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題2.（2020全國卷2理）如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).【解析】3.（2020遼寧文）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】 B解析：選B. 兩式相減得， ，.4.（2020遼寧理）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力?！窘馕觥坑蒩2a4=1可得，因此，又因?yàn)椋?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B。5.（2020全國卷2文）如果等差數(shù)列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C【解析】本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。 ， 6.（2020安徽文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】 A【解析】.【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.7.（2020浙江文）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選A，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式8.（2020重慶理）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A解析： 9.（2020廣東理）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=A35 B.33 C.31 D.29【答案】C解析：設(shè)的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，即 ，即，即10.（2020廣東文）11.（2020山東理）12.（2020重慶文）（2）在等差數(shù)列中，則的值為（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】 A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=513.（2020江西理）5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法?？紤]到求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。14.（2020江西理）（ ）A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。15.（2020北京理）在等比數(shù)列中，公比.若，則m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C16.（2020四川理）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 Þ a22a1故an是公比為2的等比數(shù)列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1則【答案】B17.（2020天津理）（6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項(xiàng)和.【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用。18.（2020福建理）3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值。【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。19.（2020全國卷1文）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以20.（2020湖北文）7.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則A.B. C. D21.（2020安徽理）10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】 D【分析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿足?！痉椒记伞繉?duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.22.（2020湖北理數(shù)）如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= A 2 B. C.4 D.6二、填空題23.（2020遼寧文）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。解析：填15. ,解得，24.（2020福建理）在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 【答案】【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)。【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。25.（2020江蘇卷）函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_解析：考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。三、解答題26.（2020上海文）(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).解析：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，最小正整數(shù)n=1527.（2020陜西文）16.（本小題滿分12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項(xiàng)an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.28.（2020全國卷2文）（本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥勘绢}考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。（1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與的方程求得與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出BN的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。29.（2020江西理）22. （本小題滿分14分）證明以下命題：（1） 對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。（2） 存在無窮多個(gè)互不相似的三角形，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。【解析】作為壓軸題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力。 （1）考慮到結(jié)構(gòu)要證，；類似勾股數(shù)進(jìn)行拼湊。證明：考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列，只需取b=5a，c=7a，對(duì)一切正整數(shù)a均能成立。結(jié)合第一問的特征，將等差數(shù)列分解，通過一個(gè)可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說明構(gòu)成三角形，再證明互不相似，且無窮。證明：當(dāng)成等差數(shù)列，則，分解得：選取關(guān)于n的一個(gè)多項(xiàng)式，做兩種途徑的分解對(duì)比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立，考察三角形邊長關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊。下證互不相似。任取正整數(shù)m，n，若m，相似：則三邊對(duì)應(yīng)成比例， 由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似。30.（2020安徽文）（21）（本小題滿分13分)設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.()證明：為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【命題意圖】本題考查等比列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力.【解題指導(dǎo)】（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后用錯(cuò)位相減法求和.【方法技巧】對(duì)于數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)與之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)公式或其他所求結(jié)論.對(duì)于數(shù)列求和問題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前n項(xiàng)和乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決.31.（2020重慶文）（16）（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分. ）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.32.（2020浙江文）（19）（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。33.（2020北京文）（16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因?yàn)?所以 解得所以 （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因?yàn)樗?即=3所以的前項(xiàng)和公式為34.（2020四川理）（21）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對(duì)任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；（）設(shè)cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)當(dāng)nN *時(shí)，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差為8的等差數(shù)列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí)，Sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí)，Sn2·q04·q16·q22n·qn1.兩邊同乘以q，可得 qSn2·q14·q26·q32n·qn.上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 2·2nqn 2·所以Sn2·綜上所述，Sn12分35.（2020全國卷1理）（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求使不等式成立的的取值范圍 .36.（2020山東理）（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂?，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。37.（2020湖南文）20.（本小題滿分13分）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）； （II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 38.（2020全國卷2理）（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求；（）證明：【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】2020年高考數(shù)學(xué)全國I、這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心.估計(jì)以后的高考，對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).39.（2020北京理）（20）（本小題共13分）已知集合對(duì)于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）證明：，且;（）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)() 設(shè)P，P中有m(m2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P). 證明：（P）.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）證明：（I）設(shè)， 因?yàn)?，所? 從而 又由題意知，.當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，所以(II)設(shè)， ，. 記，由（I）可知 所以中1的個(gè)數(shù)為，的1的個(gè)數(shù)為。 設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)，則 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)， 即,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。（III）,其中表示中所有兩個(gè)元素間距離的總和，設(shè)種所有元素的第個(gè)位置的數(shù)字中共有個(gè)1，個(gè)0則=由于所以從而40.（2020天津文）（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.（）證明成等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，證明.【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，滿分14分。（I）證明：由題設(shè)可知，。從而，所以，成等比數(shù)列。（II）解：由題設(shè)可得所以 .由，得 ，從而.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?，。（III）證明：由（II）可知，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m若，則，若，則 .所以，從而（2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。所以，從而綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有41.（2020天津理）（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列中，且對(duì)任意.，成等差數(shù)列，其公差為。（）若=，證明，成等比數(shù)列（）（）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為?！窘馕觥勘拘☆}主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。（）證明：由題設(shè)，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數(shù)列。（）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)1時(shí)，可知1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。（）證明：，可得，從而=1.由（）有所以因此，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m()若m=1,則.若m2，則+所以(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（）所以從而···綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,有證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得所以由可知?？傻?，所以是等差數(shù)列，公差為1。（ii）證明：因?yàn)樗?。所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得= ，故。從而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同證法一。42.（2020湖南理）21（本小題滿分13分）數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點(diǎn)（）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)； （）是否存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。43.（2020江蘇卷）19、（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。解析 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：， ，化簡，得：，當(dāng)時(shí)，適合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值為。（方法二）由及，得，。于是，對(duì)滿足題設(shè)的，有。所以的最大值。另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，且。于是，只要，即當(dāng)時(shí)，。所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。2020年高考題一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.(2020安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.選B?！敬鸢浮緽3.（2020江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于 A.18 B.24 C.60 D.90 【答案】C【解析】由得得,再由得 則,所以,.故選C4.（2020湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D63 【解析】故選C.或由, 所以故選C.5.（2020福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故選C 6.（2020遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差dA.2 B. C. D.2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 Þ d【答案】B7.（2020四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，1008.（2020寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）×238，解得m10，故選.C。9.（2020重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和10.（2020廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， A. B. C. D. 【解析】由得，則， ，選C. 【答案】 C11.（2020遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = A.2 B. C. D.3【解析】設(shè)公比為q ,則1q33 Þ q32 于是 【答案】B12.（2020寧夏海南卷理）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=( )A.7 B.8 C.15 D.16【解析】4，2，成等差數(shù)列，,選C.【答案】 C13.（2020湖北卷文）設(shè)記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.14.（2020湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.15.（2020安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D.18 【答案】 B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B16.（2020江西卷理）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為A B C D【答案】 A【解析】由于以3 為周期,故故選A17.（2020四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，10二、填空題18.（2020全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 答案 24解析 是等差數(shù)列,由,得. 19.（2020浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 答案：15解析 對(duì)于20.（2020北京文）若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）答案 225解析 本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，應(yīng)填255.21.（2020全國卷文）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= × 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由得q3=3故a4=a1q3=322.（2020全國卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 解析 為等差數(shù)列，答案 923.（2020遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 解析 Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4答案 24.（2020浙江理）（14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理，屬容易題25.（2020陜西文）11.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或152）.解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或152）.26.（2020遼寧理）（16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【答案】【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！窘馕觥縜n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以設(shè)，令，則在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚N+,所以當(dāng)n=5或6時(shí)有最小值。又因?yàn)?，所以，的最小值?7.（2020浙江文）（14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。答案：28.（2020天津文）（15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值?！緶剀疤崾尽勘绢}的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解.29.（2020湖南理）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則 ， 30.（2020浙江文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系答案 15解析 對(duì)于 31.（2020浙江文）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力答案： 解析 對(duì)于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列32.（2020北京理）已知數(shù)列滿足：則_；=_.答案 1，0解析 本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，. 應(yīng)填1，0.33.（2020江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= . 答案 -9解析 考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。 有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，= -934.(2020山東卷文)在等差數(shù)列中,則.解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以. 答案: 13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.35.(2020湖北卷理)已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_。 答案 4 5 32解析 （1）若為偶數(shù)，則為偶, 故當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)， 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=536.（2020寧夏海南卷理）等差數(shù)列前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_解析由+-=0得到。答案 1037.（2020陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 . 解析:由可得的公差d=2,首項(xiàng)=2,故易得2n.答案:2n38.(2020陜西卷理)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .答案：139.（2020寧夏海南卷文）等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 解析 由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。答案 40.(2020湖南卷理)將正ABC分割成（2，nN）個(gè)全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，f(n)= (n+1)(n+2) 答案 解析 當(dāng)n=3時(shí)，如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知 即進(jìn)一步可求得。由上知中有三個(gè)數(shù)，中 有6個(gè)數(shù)，中共有10個(gè)數(shù)相加 ，中有15個(gè)數(shù)相加.，若中有個(gè)數(shù)相加，可得中有個(gè)數(shù)相加，且由可得所以=41.（2020重慶卷理）設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 解析 由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則答案 2n+1三、解答題42.（2020浙江文）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù) （I） 求及； （II）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值解（）當(dāng)，（） 經(jīng)驗(yàn)，（）式成立， （）成等比數(shù)列，即，整理得：，對(duì)任意的成立， 43.（2020北京文）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.解（）由題意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立. 當(dāng)（或）時(shí)，得（或）， 這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.44.(2020山東卷文)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)