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1、課時59 幾何證明選講
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時:30分鐘)
1.(2020·蕭山中學(xué)10月月考,5分)關(guān)于單峰函數(shù),有下列說法:
①在區(qū)間[a,b]上的單峰函數(shù)就是只有一個極大值點的函數(shù);
②在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)函數(shù)不是單峰函數(shù);
③區(qū)間[a,b]上的單峰函數(shù)可以是不連續(xù)函數(shù).
其中正確的個數(shù)有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】B
【解析】由單峰函數(shù)的定義可知.
2.(2020·江西省會昌中學(xué)第二次月考,5分)下列函數(shù)中在[-1,4]上不是單峰函數(shù)的是( )
A.y=2|x|
2、 B.y=x2-2x+3
C.y=sin x D.y=cos x
【答案】D
【解析】函數(shù)y=cos x在[-1,4]上既有最大值,也有最小值,故不是單峰函數(shù).
3.(2020·白鷺洲中學(xué)第一次月考,5分)在應(yīng)用0.618法確定試點時,n次試驗后的精度為( )
A.0.382n-1 B.()n-1
C.0.618n-1 D.0.618n
【答案】C
4.(2020·徐聞中學(xué)測試題,5分)在粉筆加工設(shè)計中,每支粉筆都要丟掉一段一定長的粉筆頭,單就這一點來說,愈長愈好,但太長了,使用起來既不方便,也容易折斷,每斷一次,必然多浪費
3、一個粉筆頭,反而不合適,因而就出現(xiàn)了“粉筆多長最合適”的問題,技術(shù)員王工在長度為10 cm至15 cm范圍內(nèi)經(jīng)過多次嘗試,最后發(fā)現(xiàn)12 cm長的粉筆最合適.這個問題的最佳點是( )
A.10 cm B.15 cm C.12.5 cm D.12 cm
【答案】D
【解析】本題是尋找粉筆的合適長度,因此最佳點就是最合適的粉筆長度數(shù)據(jù),即12 cm,故選D.
5.(2020·微山一中月考,5分)某主要因素對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如圖所示,若c是最佳點,則下列說法中正確的是 ( )
A.d,e都是好點
B.區(qū)間[a,d]是一個存優(yōu)范圍
C.d不是好點
D.a(chǎn)
4、,b是分界點
【答案】B
6.( 2020·浙江杭州西湖測試題,5分)某車床的走刀量(單位:mm/r)共有如下13級:0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的試點分別為________、________.
【答案】0.55 0.45
【解析】該已知條件符合分?jǐn)?shù)法的優(yōu)選要求.∴第一次應(yīng)優(yōu)選0.55,第二次應(yīng)優(yōu)選0.45.
7.
如圖,用平行線法處理雙因素問題時,首先將難以調(diào)整的因素Ⅱ固定在0.618處,得到最佳點在A1處,然后再把因素Ⅱ固定在0.382處,得
5、到最佳點A2,若A2處的試驗結(jié)果比A1處的好,則第三次試驗時,將因素Ⅱ固定在________處.
【答案】0.236
【解析】因為A2處的試驗結(jié)果比A1處的好,所以好點在因素Ⅱ的0~0.618之間,由0.618法,第三次試驗時,將因素Ⅱ固定在0.618+0-0.382=0.236處.
8.(2020·咸陽模擬,5分)有一雙因素優(yōu)選試驗,2≤x≤4,10≤y≤20.使用縱橫對折法進行優(yōu)選.分別對因素x和y進行了一次優(yōu)選后其新的存優(yōu)范圍的面積為________.
【答案】10
【解析】由縱橫對折法知對因素x和y進行了一次優(yōu)選后得到兩個好點,無論哪個好點的試驗結(jié)果更優(yōu),其新的存優(yōu)范圍的面積
6、為原存優(yōu)范圍面積的一半,即×(4-2)×(20-10)=10.
9.(2020?四川省成都石室中學(xué)二診模擬,10分)為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量,對影響質(zhì)量的一個因素進行優(yōu)選.已知此因素范圍為[1 000,2 000],用0.618法安排試驗,第一個和第二個試點安排在何處?如果第一點效果比第二點好,第三個試點應(yīng)選在何處?
【解析】在因素范圍[1 000,2 000]內(nèi),用0.618法安排試驗,第一個試點x1,滿足x1=1 000+0.618(2
10.(2020?湖北黃石二中調(diào)研,10分)設(shè)有一優(yōu)選問題,其因素范圍為1 000~2 000,假設(shè)最優(yōu)點在1 000處.
(1)若用0.61
7、8法進行優(yōu)選,寫出第二、三、四試點的數(shù)值;
(2)若第一試點取在1 950處,寫出第二、三、四試點的數(shù)值.
【解析】(1)由0.618法得第一試點為x1=1 000+0.618×(2 000-1 000)=1 618處.由“加兩頭,減中間”法則得x2=1 000+2 000-1 618=1 382.
∵最優(yōu)點在1 000處,
∴x2優(yōu)于x1,
∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 618],
∴x3=1 000+1 618-1 382=1 236,
同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 382],
∴x4=1 000+1 382-1 236=1 146.
(2)∵x1=1 950
8、,
∴x2=1 000+2 000-1 950=1 050,
∵最優(yōu)點在1 000處,
∴x2優(yōu)于x1,
∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 950].
∴x3=1 000+1 950-1 050=1 900.
同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 900],
∴x4=1 000+1 900-1 050=1 850.
[新題訓(xùn)練] (分值:10分 建議用時:10分鐘)
11.(5分)利用縱橫對折法解決雙因素問題時,先將因素Ⅰ固定在試驗范圍的中點C1處,對因素Ⅱ進行單因素優(yōu)選得到最佳點A1,同樣將因素Ⅱ固定在中點C2,對因素Ⅰ進行單因素優(yōu)選得到最佳點A2,若A1處的試驗結(jié)果比A2處的好,則下圖中陰影部分能表示好點所在范圍的是( )
【答案】D
【解析】因為A1處的試驗結(jié)果比A2處的好,所以存優(yōu)范圍包含點A1.
12.(5分)在配置一定量的某種清洗液時,需要加入某種溶劑,經(jīng)驗表明,加入量大于5 000 mL或小于3 000 mL時,效果肯定不好,用0.618法來確定這種溶劑的最佳加入量,則前兩次試驗加入的量分別為( )
A.4 500,3 500 B.4 382,3 618
C.4 236,3 764 D.4 618,3 618