第一章 集合、簡易邏輯第一部分 三年高考薈萃2020年高考題一、選擇題1（重慶理2）“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要【答案】A2（天津理2）設(shè)則“且”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】A3（浙江理7）若為實數(shù)，則“”是的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A4（四川理5）函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的 A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件【答案】B【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。5（陜西理1）設(shè)是向量，命題“若，則= ”的逆命題是 A若，則 B若，則C若，則D若=，則= -【答案】D6（陜西理7）設(shè)集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|<,i為虛數(shù)單位，xR,則MN為A（0,1）B（0,1C0,1）D0,1【答案】C7（山東理1）設(shè)集合 M =x|，N =x|1x3,則MN =A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3【答案】A8（山東理5）對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要【答案】B9（全國新課標(biāo)理10）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中真命題是（A） （B） （C） （D） 【答案】A10（遼寧理2）已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則（A）M （B）N （C）I （D）【答案】A11（江西理8）已知，是三個相互平行的平面平面，之間的距離為，平面，之間的距離為直線與，分別相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C12（湖南理2）設(shè)集合則 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】A13（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件【答案】C14（湖北理2）已知,則=A B C D 【答案】A15（廣東理2）已知集合 為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為A0B1C2D3【答案】C16（福建理1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A B C D【答案】B17（福建理2）若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 C既不充分又不必要條件【答案】A18（北京理1）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）【答案】C19（安徽理7）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)【答案】D20（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A二、填空題21（陜西理12）設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 【答案】3或422（安徽理8）設(shè)集合則滿足且的集合為（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23（上海理2）若全集，集合，則 。【答案】24（江蘇1）已知集合則【答案】1，225（江蘇14）14設(shè)集合, , 若則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】2020年高考題一、選擇題1.（2020浙江理）（1）設(shè)P=xx<4,Q=x<4，則（A） （B） （C） （D）答案 B【解析】，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題2.（2020陜西文）1.集合A=x1x2，Bxx1,則AB=（ ） (A)xx1（B）x1x2(C) x1x1 (D) x1x1答案 D【解析】本題考查集合的基本運算由交集定義得x1x2xx1=x1x13.（2020遼寧文）（1）已知集合，則= （ ）（A）（B） （C） （D）答案 D【解析】選D. 在集合中，去掉，剩下的元素構(gòu)成4.（2020遼寧理）1.已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,則A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9答案 D【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的運算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力?！窘馕觥恳驗锳B=3，所以3A，又因為BA=9，所以9A，所以選D。本題也可以用Venn圖的方法幫助理解。5.（2020全國卷2文）（1）設(shè)全集U=，集合A=1,3，B=3,5，（A） （B） （C） （D）答案C解析：本題考查了集合的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. A=1,3，B=3,5， ，故選 C .6.（2020江西理）2.若集合，則=（ ）A. B. C. D. 答案 C【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合A、B；，,解得。在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成。7.（2020安徽文）(1)若A=，B=，則= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)答案 C【解析】，故選C.【方法總結(jié)】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得結(jié)論，也可以借助數(shù)軸得交集.8.（2020浙江文）（1）設(shè)則(A)(B) (C)(D)答案 D解析：,故答案選D，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題9.（2020山東文）（1）已知全集，集合，則A. B. C D. 答案：C10.（2020北京文） 集合，則= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3答案：B11.（2020北京理）（1） 集合，則= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x<3 (D) x|0x3答案：B12.（2020天津文）(7)設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D)答案 C【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬于中等題。由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如圖由圖可知a+11或a-15，所以a0或a6.【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是否符合題意。13.（2020天津理）(9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）答案 D【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題。A=x|a-1<x<a+1,B=x|x<b-2或x>b+2因為AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【溫馨提示】處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解。14.（2020廣東理）1.若集合A=-21，B=02則集合AB=（ ）A. -11 B. -21C. -22 D. 01答案 D. 【解析】15.（2020廣東文）10.在集合上定義兩種運算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，選A16.（2020廣東文）1.若集合，則集合A. B. C. D. 答案 A【解析】并集，選A.17.（2020福建文）1若集合，則等于（ ）A B C D答案 A【解析】=,故選A【命題意圖】本題考查集合的交運算,屬容易題18.（2020全國卷1文）(2)設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. 答案C【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關(guān)知識【解析】，則=19.（2020四川文）(1)設(shè)集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，則AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8解析：集合A與集合B中的公共元素為5,8答案 D20.（2020湖北文）1.設(shè)集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍數(shù)，則MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8答案 C【解析】因為N=x|x是2的倍數(shù)=，0，2，4，6，8，故所以C正確.21.（2020山東理）1.已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則（A）x|-1<x<3 (B)x|-1x3 (C)x|x<-1或x>3 (D)x|x-1或x3答案 C【解析】因為集合,全集，所以【命題意圖】本題考查集合的補集運算,屬容易題.22.（2020安徽理）2、若集合，則A、 B、 C、 D、答案：A23.（2020湖南理）1.已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，則A B.CD.24.（2020湖北理）2設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是A4 B3 C 2 D1答案 A【解析】畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)圖象，可知其有兩個不同交點，記為A1、A2，則的子集應(yīng)為共四種，故選A.25.（2020上海文）16.“”是“”成立的 （ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.解析：，所以充分；但反之不成立，如26.（2020湖南文）2. 下列命題中的假命題是A. B. C. D. 答案 C【解析】對于C選項x1時，故選C【命題意圖】本題考察邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題。27.（2020陜西文）6.“a0”是“0”的A(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件解析：本題考查充要條件的判斷， a0”是“0”的充分不必要條件28.（2020遼寧理）(11)已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是(A) (B) (C) (D) 答案 C【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力?！窘馕觥坑捎赼>0,令函數(shù)，此時函數(shù)對應(yīng)的開口向上，當(dāng)x=時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么對于任意的xR,都有=29.（2020浙江文）（6）設(shè)0x，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因為0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題30.（2020山東文）(7)設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件答案：C31.（2020北京理）（6）a、b為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案：B32.（2020廣東文）33.（2020廣東理）5. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的A充分非必要條件 B.充分必要條件 C必要非充分條件 D.非充分必要條件答案A【解析】由知，34.（2020福建文）12設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題工：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D3答案 D35.（2020四川文）（5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是（A） （B） （C） （D）答案 A解析：函數(shù)f(x)x2mx1的對稱軸為x于是1 Þ m236.（2020湖北理）10.記實數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A【解析】若ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則l=1；若ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時，則，此時l=1仍成立但ABC不為等邊三角形,所以A正確.37.（2020湖南理）2.下列命題中的假命題是A,2x-1>0 B. ,C , D. ,【答案】B【解析】對于B選項x=1時，（x-1）2=0，故選B.【命題意圖】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題。二、填空題1.（2020上海文）1.已知集合，則 。答案 2【解析】考查并集的概念，顯然m=22.（2020湖南文）15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k= ，則（1）是E的第_個子集；（2）E的第211個子集是_答案 5 3.（2020湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 答案 34.（2020重慶理）(12)設(shè)U=，A=，若，則實數(shù)m=_.答案 -3【解析】，A=0,3,故m= -35.（2020江蘇卷）1、設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數(shù)a=_.答案 1【解析】考查集合的運算推理。3B, a+2=3, a=1.6.（2020重慶文）（11）設(shè)，則=_ .答案 7.（2020安徽文）(11)命題“存在，使得”的否定是 答案 對任意，都有.【解析】特稱命題的否定時全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”.【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“>”的否定用“<”了.這里就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.8.（2020四川理）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集； 若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）解析：直接驗證可知正確.當(dāng)S為封閉集時，因為xyS，取xy，得0S，正確對于集合S0，顯然滿足素有條件，但S是有限集,錯誤取S0，T0,1，滿足,但由于011ÏT，故T不是封閉集，錯誤答案 9.（2020福建文）15 對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。答案 10.（2020四川文數(shù)）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）解析：直接驗證可知正確.當(dāng)S為封閉集時，因為xyS，取xy，得0S，正確對于集合S0，顯然滿足素有條件，但S是有限集,錯誤取S0，T0,1，滿足,但由于011ÏT，故T不是封閉集，錯誤答案 2020年高考題一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 ( )答案 B解析 由，得，則,選B.2.（2020全國卷理）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個 解：，故選A。也可用摩根律：答案 A3.（2020浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案 B 解析 對于，因此4.（2020浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案 B解析 對于，因此5.（2020浙江文）設(shè)，則（ ） A B C D 答案 B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對于集合理解和掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)解析 對于，因此6.（2020北京文）設(shè)集合，則 （ ） A B C D答案 A解析 本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查，故選A.7.(2020山東卷理)集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.8. (2020山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.9.（2020全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7答案 C解析 本題考查集合運算能力。10.（2020廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個答案 B 解析 由得，則，有2個，選B.11.（2020安徽卷理）若集合則AB是 A. B.C. D. 答案 D解析 集合， 選D12.（2020安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5答案 B解析 解不等式得,選B。13.（2020江西卷理）已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為（ ）A. B C D 答案 D解析 因為，所以共有個元素,故選D14.(2020湖北卷理)已知是兩個向量集合，則（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.15.（2020四川卷文）設(shè)集合 ，.則（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 答案 C解析 ， 5 3 16.（2020全國卷理）設(shè)集合，則=A. B. C. D. 答案 B解：.故選B.17.（2020福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A. x 0x2 B. x 0<x<2 C. x x<0或x>2 D. x x0或x2答案 A解析 計算可得或.故選A18.（2020遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x5答案 A解析 直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.19.（2020寧夏海南卷理）已知集合,則( ) A. B. C. D.答案 A解析 易有，選A20.（2020陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N則為( )A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 答案 A.解析 ,則,故選A.21.（2020四川卷文）設(shè)集合 ，.則 （ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 答案 C解析 ， 5 3 22.（2020全國卷文）設(shè)集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有A.3個 B.4個 C. 5個 D. 6個 解析 本小題考查集合的運算，基礎(chǔ)題。（同理1）解：，故選A。也可用摩根律：23.（2020寧夏海南卷文）已知集合,則 A. B. C. D. 答案 D解析 集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。24.（2020四川卷理）設(shè)集合則.【考點定位】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運算，基礎(chǔ)題。解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C25.（2020福建卷文）若集合，則等于 A B C D R答案 B解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B. 解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選.26.（2020浙江理）已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 解析 對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的27.（2020浙江文）“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度解析 對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件28.（2020安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B.充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 易得時必有.若時，則可能有，選A。29.（2020江西卷文）下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 答案：A解析 由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 30.（2020天津卷文）設(shè)的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 因為，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。【考點定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題?？疾檫壿嬐评砟芰Α?1.（2020四川卷文）已知，為實數(shù)，且.則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 B解析 顯然，充分性不成立.又，若和都成立，則同向不等式相加得,即由“”“”32.（2020遼寧卷文）下列4個命題 1/2x>1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是A. （ B） C. D. 解析 取x,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確 當(dāng)x(0,)時,()x1,而1/3x1.p4正確答案 D33.（2020天津卷理）命題“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0 C. 對任意的R, 0 D. 對任意的R, >0【考點定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。 34.（2020年上海卷理）是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 .答案 A解析 40時，22，因為是“22”的必要不充分條件，故選A。35.（2020重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”答案 B解析 因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”。二、填空題 1.（2020年上海卷理）已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ . 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。2.（2020重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 答案 解法1，則所以，所以解析2，而3.（2020重慶卷理）若，則 答案 （0，3）解析 因為所以4.（2020上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是_. 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。5.（2020北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.答案 6解析 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個.故應(yīng)填6.6.（2020天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_.答案 2，4，6，8 解析 【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。 7.（2020陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。答案：8. 解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.8.（2020湖北卷文）設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A= .答案 解析 易得A= B= AB=.9.(2020湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_12_答案 ：12解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人數(shù)為12人。 10.（2020湖南卷文）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 .解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為，故. 注：最好作出韋恩圖！第二部分 兩年模擬題2020屆高三模擬題題組一一、選擇題1（安徽省百校論壇2020屆高三第三次聯(lián)合考試?yán)恚┮阎?，則集合M與集合N的關(guān)系是（ ）AM=NBCD答案 C.2（安徽省百校論壇2020屆高三第三次聯(lián)合考試文）已知集合等于（ ）AB1C1，1D0，1答案 B.3（安徽省蚌埠二中2020屆高三第二次質(zhì)檢文）集合，集合，若集合只有一個子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD答案 B.3（安徽省合肥八中2020屆高三第一輪復(fù)習(xí)四考試?yán)恚┰O(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD答案 C.4.（安徽省野寨中學(xué)、岳西中學(xué)2020屆高三上學(xué)期聯(lián)考文）設(shè)集合A、B是全集的兩個子集，則AB是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案 A.5.（北京市房山區(qū)2020年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷文） 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D答案 B.6. (河南省輝縣市第一高級中學(xué)2020屆高三12月月考理) 已知集合A=直線 B=橢圓，則集合AB中元素的個數(shù)為 A. 0個 B. 1個 C. 2 個 D. 0個1個或2個答案 A.7.（北京市西城區(qū)2020屆高三第一學(xué)期期末考試?yán)恚?已知全集，集合，那么集合（A）（B）（C）（D）答案 A.8（河南省焦作市部分學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試文）設(shè)集合，則等于A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D3答案 B.9（福建省莆田一中2020屆高三上學(xué)期期中試題文）集合A|，其中5，且、N所有真子集個數(shù)（ ） A3 B7 C15 D31 答案 C.10(河南省鹿邑縣五校2020屆高三12月聯(lián)考文)已知集合則 （ ）A B C0, 2 D0，1, 2答案 D.11（廣東省高州市南塘中學(xué)2020屆高三上學(xué)期16周抽考理）設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ） AA BC D答案 C.12（廣東省肇慶市2020屆高三上學(xué)期期末考試?yán)恚┮阎?，則A B C D答案 A.13. （北京市房山區(qū)2020年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷文） 已知集合 ，定義函數(shù) 若點 ， ， ，的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)有 （ ）A6個 B10個 C12個 D16個 答案 C.14（河南省焦作市部分學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)恚┮阎瑒tA. (1,1),(-1,1) B. 1 C. 0,1 D. 答案 D.15、（福建省莆田一中2020屆高三上學(xué)期第三次月考試題文）已知集合A=x|y=lnx,集合B=2,1,1,2，則AB= ( ) A B C D 答案 A.16(河南省鹿邑縣五校2020屆高三12月聯(lián)考理)（ ）A-1, 2 B-1, 0 C0, 1 D1, 2答案 A.17（廣東六校2020屆高三12月聯(lián)考文）若A=，B=0，1，2，3，則= A 0，1，2，3 B.1，2，3 C.1，2，3，4 D. 0，1，2，3，4答案 B.18（黑龍江省哈九中2020屆高三期末考試試題理）已知全集，則集合等于（ ）A B C D答案 B.19（黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試?yán)恚┤艏螹=4,5,7,9,N=3,4,7,8,9，全集U=MN,則集合CU(MN) 中的元素共有 ( )A. 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個答案 A.20（黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試文）設(shè)全集，集合，集合，則（）ABCD2，3，4答案 D.21.（湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理） 已知集合，集合，則（ ） Ý Ü答案 D.22（湖北省部分重點中學(xué)2020屆高三第二次聯(lián)考試卷）設(shè)集合=（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4答案 D.23(吉林省東北師大附中2020屆高三上學(xué)期第三次模底考試?yán)?已知集合，則（ ）A B C D 答案 D.24（吉林省延邊二中2020屆高三第一次階段性考試試題）已知全集（ ）ABCD答案 B.25（安徽省百校論壇2020屆高三第三次聯(lián)合考試?yán)恚┮阎}p：對任意，則（ ）ABCD答案 C.26.（河南省焦作市部分學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)恚┙o出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題： 函數(shù)y=的定義域為R，值域為；函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對稱；函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y=在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是 A. B. C. D 答案 C.27（湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理）“”是“直線與直線互相垂直”的（ ） 充分不必要條件必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件答案 B.28（安徽省蚌埠二中2020屆高三第三次質(zhì)量理）下列命題錯誤的是( )A對于等比數(shù)列而言，若，則有B點為函數(shù)的一個對稱中心C若，向量與向量的夾角為°，則在向量上的投影為D“”的充要條件是“或（）”答案 C.29（吉林省東北師大附中2020屆高三上學(xué)期第三次模底考試?yán)恚╆P(guān)于兩條不同的直線、與兩個不同的平面、，下列命題正確的是： （ ）A且，則； B且，則；C且，則； D且，則答案 C.30（安徽省合肥八中2020屆高三第一輪復(fù)習(xí)四考試?yán)恚┫铝忻}中，真命題的個數(shù)是已知平面、知直線a、b，若；已知平面、和兩異面直線a、b，若已知平面、和直線已知平面、和直線a，若A0個B1個C2個D3個答案 D.31.（安徽省野寨中學(xué)、岳西中學(xué)2020屆高三上學(xué)期聯(lián)考文）設(shè)集合A、B是全集的兩個子集，則AB是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案 A.32.（北京市房山區(qū)2020年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷文）下列命題中，真命題是 （ ）ABCD答案 D.33（北京市西城區(qū)2020屆高三第一學(xué)期期末考試文） 命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則答案 C.34.（福建省莆田一中2020屆高三上學(xué)期第三次月考試題文）已知條件：，條件：<1，則是成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件答案 B.35（福建省莆田一中2020屆高三上學(xué)期期中試題理）函數(shù)，給出下列四個命題:（1）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù) 的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；（4）若 ，則的值域是. 其中正確命題的個數(shù)是 ( ).A1 B2 C3 D4 答案 B.36（福建省莆田一中2020屆高三上學(xué)期期中試題文）在下列結(jié)論中，正確的是 （ ）為真是為真的充分不必要條件；為假是為真的充分不必要條件；為真是為假的必要不充分條件；為真是為假的必要不充分條件A. B. C. D. 答案 B.37（廣東省肇慶市2020屆高三上學(xué)期期末考試文）設(shè)a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則ab的一個充分條件是Aaa，b/b，ab Baa，bb，a/bCaÌa，b/b，ab DaÌa，bb，a/b答案 D.38（河南省輝縣市第一高級中學(xué)2020屆高三12月月考理）下列命題中是假命題的是A上遞減BC;D都不是偶函數(shù)答案 D.39（河南省焦作市部分學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)恚啊笔恰啊钡腁充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A.40.