江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第一講 突破計(jì)算瓶頸練習(xí)方程： 1、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=對比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得原式=2、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。（1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為解：設(shè)= 則=比較對應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=（2）分析：是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)= 則= 解得，=213、分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=設(shè)，則原式= = = =4、解：原式= 設(shè)，則 原式= =5、已知：_ 解： 說明：利用等式化繁為易。6、分解因式（1） 解法1拆項(xiàng)。 解法2添項(xiàng)。原式= 原式= = = = = = =不等式一元一次不等式7、解關(guān)于x的不等式：m2x1xm.答案：若m1或m1，則；若1m1，則；若m=1，則xR；若m=1，則x.一元二次不等式8、解關(guān)于的不等式分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因?yàn)楹凶帜赶禂?shù)，所以還考查分類思想解：分以下情況討論(1)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋海?2)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋寒?dāng)時(shí)，式變?yōu)椋坏仁降慕鉃榛虍?dāng)時(shí)，式變?yōu)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)的解為當(dāng)時(shí)，此時(shí)的解為9、解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0【解析】：不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類討論1° 當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20其解集為x|x2；4° 當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫出不等式的解集為：a0時(shí)，x|x2；a1時(shí)，x|x2；說明：討論時(shí)分類要合理，不添不漏不等量關(guān)系中如何找等量關(guān)系10、已知關(guān)于的不等式的解集為,則的解集為_.解析：由的解集為知,為方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得,解得,即,其解集為.11、關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a=【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以可知<0.并且是方程的兩個(gè)根.由韋達(dá)定理可得. =15.所以或（舍去）.所以選C.考點(diǎn)：1.二次不等式的解法.2.韋達(dá)定理.3.二次方程的解法.12、已知函數(shù)的值域?yàn)?若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為_.【答案】9.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解法；【解析】由值域,當(dāng)時(shí)有，即，的兩個(gè)根，所以,又因?yàn)?即,所以.考點(diǎn)：二次不等式與二次方程的關(guān)系,二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及的使分式不等式13、解分式不等式（1） ； （2）（1）解：原不等式等價(jià)于用“穿根法”原不等式解集為。（2）解法一：原不等式等價(jià)于 原不等式解集為。解法二：原不等式等價(jià)于用“穿根法”原不等式解集為14、已知，不等式的解集為，且，則的取值范圍是【解析】試題分析：直接代入求解，既然，那么有或，解得或選D考點(diǎn)：解不等式絕對值不等式15、解不等式分析：解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號(hào)，而去絕對值符號(hào)有兩種方法：一是根據(jù)絕對值的意義二是根據(jù)絕對值的性質(zhì)：或，因此本題有如下兩種解法解法一：原不等式即或故原不等式的解集為解法二：原不等式等價(jià)于 即 16、解不等式：.x|x或x2對任意實(shí)數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍是 |x+1|-|x-2|的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)x到定點(diǎn)-1與定點(diǎn)2的距離之差,因此,當(dāng)時(shí),取最小值-3,k<-3 |a|b|a±b|a|+|b|17、不等式的解集為 .【答案】【解析】試題分析：即兩邊平方得，所以，不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對值不等式的解法18、不等式的解集為 .【答案】.【解析】試題分析：令，則，（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)有；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無解；（3）當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)有；綜上所述，不等式的解集為.【考點(diǎn)定位】本題考查含絕對值不等式的求解，屬于中等題.指數(shù)不等式19、不等式的解集為_.【答案】【解析】試題分析：原不等式變形為：，因?yàn)?，所以同解變形為：解得：，所以原不等式的解集為?考點(diǎn)：1.解指數(shù)型不等式；2.接分式不等式.20、不等式的解集為 21、已知任意實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 因?yàn)?，所以，原不等式等價(jià)于，解集為（0，2）對數(shù)不等式22、不等式的解集為【答案】?！究键c(diǎn)】數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法?！痉治觥?，即。 解得。分段函數(shù)不等式23、設(shè)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，不等式的解集為.考點(diǎn)：不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想.24、設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。解：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x1>1，即x>2.無理不等式25、解不等式分析：無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，可轉(zhuǎn)化為或，而等價(jià)于：或解：原不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組：由得，由得，所以原不等式的解集為，即為學(xué)霸必做題1、“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式解：由的解集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為 ”，給出如下一種解法：若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 . 2、已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，即，所以，即，解得3、若不等式的解為，求、的值分析：不等式本身比較復(fù)雜，要先對不等式進(jìn)行同解變形，再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子解：，原不等式化為依題意，說明：解有關(guān)一元二次方程的不等式，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，結(jié)合韋達(dá)定理來解4、解下列不等式（1）. （2）.（3）. （4）.解：（1）由絕對值定義得，原不等式.所以，原不等式的解集為.（2）原不等式或或不存在或或，所以，原不等式的解集為.（3）原不等式或或或.所以，原不等式的解集為.（4）原不等式.所以，原不等式的解集為.說明此例有一定難度，教師可視學(xué)生實(shí)際適當(dāng)選用.5、設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。6、設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等價(jià)于或解不等式組，可得或，即，故選D.7、設(shè)，則不等式的解集為 【解析】8、設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即