2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理1. (2018·河南六市聯(lián)考)如圖52，在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c4，b2,2ccos Cb，D，E分別為線段BC上的點(diǎn)，且BDCD，BAECAE.圖52(1)求線段AD的長；(2)求ADE的面積解(1)根據(jù)題意，b2，c4,2ccos Cb，則cos C；又由cos C，可解得a4，即BC4，則CD2，在ACD中，由余弦定理得：AD2AC2CD22AC·CDcos C6，則AD.(2)根據(jù)題意，AE平分BAC，則，變形可得：CEBC，cos C，則sin C，SADESACDSACE×2×2××2××.2.如圖53所示，四棱錐P­ABCD的底面為矩形，已知PAPBPCPDBC1，AB，過底面對角線AC作與PB平行的平面交PD于E.圖53(1)試判定點(diǎn)E的位置，并加以證明；(2)求二面角E­AC­D的余弦值解(1)E為PD的中點(diǎn)，證明如下：連接OE(圖略)，因?yàn)镻B平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，所以PBOE，又O為BD的中點(diǎn)，所以E為PD的中點(diǎn)(2)連接PO(圖略)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)AOC.因?yàn)镻APC，所以POAC.同理，得POBD，所以PO平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OP為z軸，過O平行于AD的直線為x軸，過O平行于CD的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)易知A，B，C，D，P，E，則，.顯然，是平面ACD的一個法向量設(shè)n1(x，y，z)是平面ACE的一個法向量，則即取y1，則n1(，1,2)，所以cosn1，所以二面角E­AC­D的余弦值為.3(2018·衡水金卷三)我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計地形地貌對臺風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計：強(qiáng)臺風(fēng)風(fēng)暴東部沿海96西部沿海312圖54(1)根據(jù)上表，計算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；(2)2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖54所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速(十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉)任取2個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計，求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；任取3個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計，X表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)2×2列聯(lián)表如下：強(qiáng)臺風(fēng)風(fēng)暴合計東部沿海9615西部沿海31215合計121830由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值K256.635，所以沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)(2)風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊，2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為，故取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率為1.達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域有5塊，故X0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×1.4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：xy1與曲線C2：(為參數(shù)，0,2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：(0)與C1的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的公共點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值解(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1，即sin.曲線C2的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos .(2)由(1)知|OA|A，|OB|B4cos ，4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22sin.由0知2，當(dāng)2，即時，有最大值22.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|xa2|，其中aR.(1)當(dāng)a時，求不等式f(x)6的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a時，f(x)|x1|x2|所以f(x)6或或，解得x或x，因此不等式f(x)6的解集的.(2)f(x)|x1|xa2|(x1)(xa2)|a21|a21，且f(1)a21，所以f(x)mina21，所以存在x0R，使得f(x0)4a，等價于4aa21，所以a24a10，解得2a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，2)