2022年高考數(shù)學 課時31 幾何概型精準測試卷 文模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1(2018上海市虹口區(qū)質(zhì)量測試,5分)已點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()A. B.C. D【答案】：C【解析】：由題意可知，當動點P位于扇形ABD內(nèi)時，動點P到定點A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為，故選C.2. (2018遼寧實驗中學月考,5分)如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為 () A. B. C. D. 【答案】：C【解析】：當AA的長度等于半徑長度時，AOA=，由圓的對稱性 及幾何概型得P=3(2018廣東北江中學測試,5分)在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為() A. B. C. D.【答案】：C【解析】：正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長介于6 cm到9 cm之間線段AB的長度為12 cm，則所求概率為 4(2018陜西西安八校期中聯(lián)考,5分）在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于的概率為() A. B. C. D.【答案】：C【解析】：設(shè)任取兩點所表示的數(shù)分別為x，y，則0x1且0y1.由題意知|x-y|，所以所求概率為P=5. (2018·聊城東阿實高月考,5分)方程x2xn0(n(0,1)有實根的概率為()A. B.C. D.【答案】：C【解析】：由14n0得n，又n(0,1)，故所求事件的概率為P.6.(2018·湖南十二所聯(lián)考,5分)已知平面區(qū)域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為_ 【答案】：【解析】：依題意可在平面直角坐標系中作出集合U與A所表示的平面區(qū)域(如圖)，由圖可知SU=18，SA=4，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為.7.(2018·廣東恩平測試,5分)向面積為9的ABC內(nèi)任投一點P，那么PBC的面積小于3的概率是_【答案】：【解析】：如圖，由題意，PBC的面積小于3，則點P應(yīng)落在梯形BCED 內(nèi)，SADE=4，S梯形BCED=5，P=. 8(2018·撫順二模,5分)廣告法對插播廣告的時間有一定的規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺每小時約有_分鐘的廣告【答案】：6【解析】：60×(1)6分鐘9(2018·皖南八校聯(lián)考,10分)設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B.(1)在區(qū)域A中任取一點(x，y)，求點(x，y)B的概率；(2)若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點(x，y)在區(qū)域B中的概率 10(2018·濰坊質(zhì)檢,10分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設(shè)集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件，求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率【解析】：(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10個基本事件，設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6個基本事件，所以，P(A).(2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示：要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m0，n0，故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所求事件的概率為P=.新題訓(xùn)練 （分值：15分 建議用時：10分鐘）11（5分）一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B.C. D.【答案】：C【解析】：一個棱長為3的正方體由27個單位正方體組成，由題意知，蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個單位正方體中最中心的1個單位正方體區(qū)域，則所求概率P，應(yīng)選C.12（5分）若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個實數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實根的概率為()A. B.C. D.【答案】：A【解析】：方程有實根，則4a24b20，則ab0，不等式組所滿足的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，所求概率P，故選A.