陜西省高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教案 北師大版選修2-2
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陜西省高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教案 北師大版選修2-2
數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性;理解并掌握虛數(shù)的單位i;2、過(guò)程與方法:理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律;3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。二、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。三、教學(xué)方法:閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)、問(wèn)題情境1、情境:數(shù)的概念的發(fā)展:從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù),從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù),從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),數(shù)的概念是不斷發(fā)展的,其發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自兩個(gè)方面解決實(shí)際問(wèn)題的需要由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù);為了刻畫具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù);由于測(cè)量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù);為了解決度量正方形對(duì)角線長(zhǎng)的問(wèn)題產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)(即無(wú)限不循環(huán)小數(shù))解方程的需要為了使方程有解,就引進(jìn)了負(fù)數(shù),數(shù)系擴(kuò)充到了整數(shù)集;為了使方程有解,就要引進(jìn)分?jǐn)?shù),數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)集;為了使方程有解,就要引進(jìn)無(wú)理數(shù),數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集 引進(jìn)無(wú)理數(shù)以后,我們已經(jīng)能使方程永遠(yuǎn)有解但是,這并沒有徹底解決問(wèn)題,當(dāng)時(shí),方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解為了使方程有解,就必須把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大,這就必須引進(jìn)新的數(shù)(可以以分解因式:為例)2、問(wèn)題:實(shí)數(shù)集應(yīng)怎樣擴(kuò)充呢?(二)、新課探析1、為了使方程有解,使實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算總可以實(shí)施,實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于的“新數(shù)”開始為此,我們引入一個(gè)新數(shù),叫做虛數(shù)單位()并作如下規(guī)定:;實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立在這種規(guī)定下,可以與實(shí)數(shù)相乘,再同實(shí)數(shù)相加得由于滿足乘法交換律和加法交換律,上述結(jié)果可以寫成 ()的形式2、復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)集形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母來(lái)表示,即顯然有N*NZQRC3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念:1) 復(fù)數(shù)的表示:通常用字母表示,即(),其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部;2)虛數(shù)和純虛數(shù):復(fù)數(shù)(),當(dāng)時(shí),就是實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)(),當(dāng)時(shí),叫做虛數(shù)。特別的,當(dāng),時(shí),叫做純虛數(shù)4、復(fù)數(shù)集的分類分類要求不重復(fù)、不遺漏,同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一根據(jù)上述原則,復(fù)數(shù)集的分類如下:5、兩復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)與()的實(shí)部與虛部分別相等,我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即,(復(fù)數(shù)相等的充要條件),特別地:(復(fù)數(shù)為的充要條件)復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決的途徑6、兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。簝蓚€(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,不能比較它們的大小。7、共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(三)、知識(shí)運(yùn)用,能力提高1、例題:例1寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù), 哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù) 解: 的實(shí)部分別是;虛部分別是是實(shí)數(shù);是虛數(shù),其中是純虛數(shù)例2、實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?分析:由可知,都是實(shí)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。解:(1)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù);(2)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)是虛數(shù);(3)當(dāng),且,即時(shí)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。(變式引申):已知,復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí):(1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù)解:(1)當(dāng)且,即時(shí),是實(shí)數(shù);(2)當(dāng)且,即且時(shí),是虛數(shù);(3)當(dāng)且,即或時(shí),為純虛數(shù)思考:是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎?答:不是,因?yàn)楫?dāng)且時(shí),才是純虛數(shù),所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件例3、已知,求實(shí)數(shù)的值 解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得:,解得:(變式引申):已知,求復(fù)數(shù)解:設(shè),則, 由復(fù)數(shù)相等的條件2練習(xí):(1)已知復(fù)數(shù),且,則 解:,則故虛部或但時(shí),不合題意,故舍去,故四回顧小結(jié):1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù),并能說(shuō)出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù);2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。(三)小結(jié):復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。(四)、鞏固練習(xí):1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2判斷 兩復(fù)數(shù),若虛部都是3,則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。復(fù)平面內(nèi),所有純虛數(shù)都落在虛軸上,所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若,則的值是 。4已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí),是:(1)實(shí)數(shù) (2) 虛數(shù) (3)純虛數(shù) (4)零(五)、課外練習(xí): (六)、課后作業(yè):五、教后反思: