江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)高頻考點(diǎn)突破二【重溫昨天最浪漫的故事解題技巧回顧】1、若定義在上的偶函數(shù)是上的遞增函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：依題意可得函數(shù)在上遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得.即，所以.故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.對(duì)數(shù)不等式的解法.2若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A一1,0） B0,1 C D1,+【答案】C.【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，所以有解，即有解. 因?yàn)?，所以，所? 故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像；函數(shù)與方程.3已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A.0 B. C. D.0【答案】B【解析】 試題分析：函數(shù)的對(duì)稱軸,要是函數(shù)在R上是增函數(shù),則應(yīng)滿足,且,解得.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.4如果函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)_.【答案】2【解析】試題分析：由于函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，故.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.5、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），;（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的值；再根據(jù)奇函數(shù)的定義，帶入特值，得到，求得的值.（2）先判斷函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，再通過已知給的式子建立不等式，得到，由于對(duì)一切恒成立，再根據(jù)判別式小于得到結(jié)論.試題題析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)橹?4分由（1）知，易知在上為減函數(shù).又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式：，等價(jià)于，因是減函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，又，即的取值范圍是 13分考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.6、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若，則有.（1）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）增函數(shù)，證明過程見解析，（2），（3）或或。 【解析】試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，先取值：任取,且,然后根據(jù)已知條件結(jié)合賦值法得，再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，在上單增。（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性，去掉，要注意函數(shù)的定義域，可得，解該不等式求得的范圍。（3）這是一個(gè)不等式恒成立問題，結(jié)合（1）可知該不等式可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，這是關(guān)于的一次函數(shù)，只需保證即可。試題解析：（1）證:任取,且,則 由題意 因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以 所以,即，所以在上單增 4分 （2）由題意得， 所以，故該不等式的解集為 8分（3）由在上單增,，由題意, 即對(duì)任意恒成立，令, ， 所以或或 綜上所述,或或 12分 考點(diǎn)：（1）單調(diào)函數(shù)的定義、奇函數(shù)的定義，（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，（3）構(gòu)造函數(shù)解決一元二次不等式恒成立問題。 【腳踏實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)串講 解題技巧傳播】函數(shù)定義域必會(huì)解題技巧 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 7函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：使函數(shù)有意義，則需滿足，當(dāng)時(shí)，則適合；當(dāng)時(shí)，則有，即，綜上，故選擇B.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法.8函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域?yàn)?，因此?duì)于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選擇A.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域.9若函數(shù)= 的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)定義域?yàn)椋串?dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，選B考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)y的定義域?yàn)?)A，) B，2)C(，) D，2)【答案】B【解析】由題意得x<2，選B項(xiàng)112020·湖北荊門期末函數(shù)f(x)ln()的定義域?yàn)?)A.(，4(2，)B.(4,0)(0,1)C.4,0)(0,1D.4,0)(0,1)【答案】D【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，必須且只需解得4x0或0x1.故選D.12、的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】試題分析：由題根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)不難得到函數(shù)定義域滿足的不等式組，求解可.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域.13若函數(shù)的定義域?yàn)?則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以任?恒成立，所以或，解得，故答案為考點(diǎn)：函數(shù)的定義域；利用含參數(shù)的一元“二次”不等式恒成立，求參數(shù)范圍14已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意得：函數(shù)的值域包含，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足值域包含，需使得即或，綜合得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)值域15若函數(shù)為奇函數(shù)，則a（ ）A B C D1【答案】A【解析】試題分析：由題意，的定義域?yàn)榍遥篂槠婧瘮?shù)，則其定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，選A考點(diǎn)：1函數(shù)的定義域；2函數(shù)的奇偶性16已知函數(shù) =是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（ ）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：由題意，得，解得，即.考點(diǎn)：二次函數(shù)的奇偶性.17設(shè)是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D【解析】試題分析：由于是奇函數(shù)，所以，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以在上也是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，的解集為.18、定義運(yùn)算的奇偶性為 .【答案】奇函數(shù).【解析】試題分析：根據(jù)定義運(yùn)算，則定義運(yùn)算，有意義，則，或，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又故為奇函數(shù).考點(diǎn)：創(chuàng)新定義，分段函數(shù)，函數(shù)的定義域，奇偶函數(shù)的判斷.19、已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，由已知，由解得，考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性【學(xué)霸必做土豪金題】20、已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有.（1）解不等式：；（2）若不等式對(duì)與恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，必須保證，求解即可得出定義域.要想使函數(shù)的定義域?yàn)椋偷帽ＷC函數(shù)，當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，保證且判別式小于等于即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由題意得，即，即或函數(shù)的定義域?yàn)? 6分設(shè)，由題意得對(duì)一切都成立.當(dāng)時(shí)，滿足題意； 9分當(dāng)時(shí)，必須滿足，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域.2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），;（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的值；再根據(jù)奇函數(shù)的定義，帶入特值，得到，求得的值.（2）先判斷函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，再通過已知給的式子建立不等式，得到，由于對(duì)一切恒成立，再根據(jù)判別式小于得到結(jié)論.試題題析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)橹?4分由（1）知，易知在上為減函數(shù).又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式：，等價(jià)于，因是減函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，又，即的取值范圍是 13分考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.23已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若，則有.（1）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）增函數(shù)，證明過程見解析，（2），（3）或或。 【解析】試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，先取值：任取,且,然后根據(jù)已知條件結(jié)合賦值法得，再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，在上單增。（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性，去掉，要注意函數(shù)的定義域，可得，解該不等式求得的范圍。（3）這是一個(gè)不等式恒成立問題，結(jié)合（1）可知該不等式可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，這是關(guān)于的一次函數(shù)，只需保證即可。試題解析：（1）證:任取,且,則 由題意 因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以 所以,即，所以在上單增 4分 （2）由題意得， 所以，故該不等式的解集為 8分（3）由在上單增,，由題意, 即對(duì)任意恒成立，令, ， 所以或或 綜上所述,或或 12分 考點(diǎn)：（1）單調(diào)函數(shù)的定義、奇函數(shù)的定義，（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，（3）構(gòu)造函數(shù)解決一元二次不等式恒成立問題。