基本不等式一、知識回顧1.幾個重要不等式（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）最值定理：若則：如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果沒有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當?shù)墓?；“和?積最大，積定 和最小”，可用來求最值；均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請注意每處取等的條件是否一致。（當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）2.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).二、基本練習(xí)1、（05福建卷）下列結(jié)論正確的是（ ）A當BC的最小值為2D當無最大值2、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）ABCD3、設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5、若則下列不等式中正確的是（ ）A B C D6、若實數(shù)a、b滿足 （ ）A8B4CD7、函數(shù)的值域為 8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.三、例題分析例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時的x、y的值 例2例3、已知，求函數(shù)的最小值。例4、設(shè)，求證：（1） ； （2）；（3） （4）()()9 （5） 例5、（05江蘇卷）設(shè)數(shù)列an的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, ()求數(shù)列an的通項公式;()證明不等式.四、同步練習(xí) 基本不等式1、若a、b，則的最小值是（ ）A） B） C） D）2、函數(shù)的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）263、已知=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a>0、b>0、a+b<1且ab則、的大小順序為（ ）A) << B) << C) << D) <<4、某公司租地建倉庫，每月士地占用費y與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站A) 5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處5、設(shè)，則中最大的一個是（ ）A.a B. b C. c D. 不能確定6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米處的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于千米，問這批物資全部運到災(zāi)區(qū)最少需要_小時.7、 知x、y，則使恒成立的實數(shù)的取值范圍是_.8、已知且，求的最大值_.9、設(shè)實數(shù),滿足條件，求的最大值。10、若，是互不相等的正數(shù)，求證：11、已知、是不全相等的正數(shù)，求證：12、已知a、b、cR,求證答案 ACBAC 7、8. 8、 9、