第1練小集合，大功能題型分析高考展望集合是高考每年必考內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度大多數(shù)為最低檔，有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn)，難度稍高在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用同時注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題，研究問題的切入點(diǎn)及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用常考題型精析題型一單獨(dú)命題獨(dú)立考查常用的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論：(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAABABB.例1(1)(2015山東)已知集合Ax|x24x3<0，Bx|2<x<4，則AB等于()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)(2)(2014湖北)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(3)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.答案(1)C(2)C(3)4解析(1)Ax|x24x30x|(x1)(x3)x|1x3，Bx|2x4，ABx|2x3(2,3)(2)若存在集合C使得AC，BUC，則可以推出AB；若AB，由Venn圖(如圖)可知，存在AC，同時滿足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要條件(3)由log2x2，得0<x4，即Ax|0<x4，而B(，a)，由于AB，如圖所示，則a>4，即c4.點(diǎn)評(1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運(yùn)算的關(guān)鍵，這主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)當(dāng)集合之間的關(guān)系不易確定時，可借助Venn圖或列舉實(shí)例變式訓(xùn)練1(1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q等于()A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,2答案C解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故選C.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0ax13若ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解Ax|x23x201,2，又Bx|0ax13x|1ax2，ABB，AB.當(dāng)a0時，BR，滿足題意當(dāng)a>0時，Bx|x，AB，2，解得0<a1.當(dāng)a<0時，Bx|x，AB，2，解得a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.題型二集合與其他知識的綜合考查集合常與不等式、向量、解析幾何等知識綜合考查集合運(yùn)算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn圖求解例2(2014安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，點(diǎn)Q滿足(ab)曲線CP|acos bsin ，0<2，區(qū)域P|0<r|R，r<R若C為兩段分離的曲線，則()A1<r<R<3 B1<r<3RCr1<R<3 D1<r<3<R答案A解析|a|b|1，ab0，又(ab)，|22(ab)22(a2b22ab)4，點(diǎn)Q在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上又acos bsin ，|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲線C為單位圓又P|0<r|R，r<R，要使C為兩段分離的曲線，如圖，可知1<r<R<3，其中圖中兩段分離的曲線是指與.故選A.點(diǎn)評以集合為載體的問題，一定要弄清集合中的元素是什么，范圍如何對于點(diǎn)集，一般利用數(shù)形結(jié)合，畫出圖形，更便于直觀形象地展示集合之間的關(guān)系，使復(fù)雜問題簡單化變式訓(xùn)練2(2014天津)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)當(dāng)q2，n3時，用列舉法表示集合A；(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.證明：若an<bn，則s<t.(1)解當(dāng)q2，n3時，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及an<bn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn11<0.所以s<t.題型三與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目，主要以新定義的形式呈現(xiàn)，考查對集合含義的深層次理解在新定義下求集合中的元素、確定元素個數(shù)、確定兩集合的關(guān)系等例3(2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個數(shù)為()A77 B49 C45 D30答案C解析如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，集合AB顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個點(diǎn)(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，即集合AB表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，共45個故AB中元素的個數(shù)為45.故選C.點(diǎn)評解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)變式訓(xùn)練3在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4給出如下四個結(jié)論：2 0161；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析對于：2 01654031，2 0161，故正確；對于：35(1)2，32，故不正確；對于：整數(shù)集Z被5除，所得余數(shù)共分為五類Z01234，故正確；對于：若整數(shù)a，b屬于同一類，則a5n1k，b5n2k，ab5n1k(5n2k)5(n1n2)5n，ab0，若ab0，則ab5n，即ab5n，故a與b被5除的余數(shù)為同一個數(shù)，a與b屬于同一類，所以“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”，故正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3.高考題型精練1(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8答案A解析由題意知，UB2,5,8，則A(UB)2,5，選A.2(2014安徽)“x<0”是“l(fā)n(x1)<0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析ln(x1)<0，0<x1<1，1<x<0.x<0是1<x<0的必要不充分條件，故選B.3(2015陜西)設(shè)集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN等于()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1答案A解析由題意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故選A.4(2014山東)設(shè)集合Ax|x1|<2，By|y2x，x0,2，則AB等于()A0,2 B(1,3)C1,3) D(1,4)答案C解析由|x1|<2，解得1<x<3，由y2x，x0,2，解得1y4，AB(1,3)1,41,3)5設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析方法一代值法、排除法當(dāng)a1時，AR，符合題意；當(dāng)a2時，因?yàn)锽1，)，A(，12，)所以ABR，符合題意綜上，選B.方法二因?yàn)锽a1，)，ABR，所以A(，a1)，又(x1)(xa)0.所以當(dāng)a1時，xR，符合題意；當(dāng)a>1時，A(，1a，)，1a1，解得1<a2；當(dāng)a<1時，A(，a1，)，aa1，a<1.綜上，a2.6設(shè)集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案C解析xy的取值分別為2，1,0,1,2.7已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，則MN等于()AM BN CI D答案A解析如圖，因?yàn)镹(IM)，所以NM，所以MNM.8在R上定義運(yùn)算：xy，若關(guān)于x的不等式(xa)(x1a)>0的解集是集合x|2x2的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2a2 B1a1C2a1 D1a2答案C解析因?yàn)?xa)(x1a)>0，所以>0，即a<x<a1，則a2且a12，即2a1.9已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若AB，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，Bx|x2cx<0，c>0(0，c)，因?yàn)锳B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c1.應(yīng)選B.10已知a，b均為實(shí)數(shù)，設(shè)集合Ax|axa，Bx|bxb，且A、B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“長度”，那么集合AB的“長度”的最小值是_答案解析，0a，b1，利用數(shù)軸分類討論可得集合AB的“長度”的最小值為.11對任意兩個集合M、N，定義：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，設(shè)My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，則M*N_.答案y|y>3或3y<0解析My|yx2，xRy|y0，Ny|y3sin x，xRy|3y3，MNy|y>3，NMy|3y<0，M*N(MN)(NM)y|y>3y|3y<0y|y>3或3y<012已知集合Ax|x23x20，集合By|yx22xa，集合Cx|x2ax40命題p：AB；命題q：AC.(1)若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)A1,2，Ba1，)，若p為假命題，則AB，故a1>2，即a>3.(2)命題p為真，則a3.命題q為真，即轉(zhuǎn)化為當(dāng)x1,2時，f(x)x2ax40恒成立，方法一解得a0.方法二當(dāng)x1,2時，ax恒成立，而x在1,2上單調(diào)遞增，故amax0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,3