5第一二章綜合測(cè)試卷一、選擇題：(每小題4分，共計(jì)40分)1ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于（ D ）AB2CD2在ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（ A ）ABCD3在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為（D）A. B. C.或D. 或4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ D ）A. B. C. D. 5已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為、（）則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ A ）A BC D 6已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（ C ）A138B135C95D237已知an是等比數(shù)列，a2=2, a5=，則a1a2+ a2a3+ anan+1=（ C ）A16() B16() C() D()8 如果a1,a2, a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則 ( B )A B C D 解析：因?yàn)闉楦黜?xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 故 ；故 9、3、已知數(shù)列an滿足a1=0， an+1=an+2n，那么a2020的值是 （ C ） A、20202 B、2002×2001 C、2020×2002 D、2020×202010、已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是(B)A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9二、填空題：(每小題4分，共計(jì)20分)11已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是 （0，2） 12在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=13若AB=2, AC=BC ，則SABC的最大值 14在等比數(shù)列an中，若a9·a11=4，則數(shù)列前19項(xiàng)之和為_19 _解析：由題意an>0,且a1·a19 =a2·a18 =a9·a11= 又a9·a11=4 ，故=故+=15已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列ax的公差為.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 6 三、解答題：(共計(jì)40分)16(本題10分)ABC中，A=45°，ADBC，且AD=3，CD=2，求三角形的面積S.解：記 不合）， .17、(本題10分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，其中，恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。解：設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d a1，a5，a17成等比數(shù)列 a52=a1a17（a1+4d）2=a1(a1+16d) a1=2d設(shè)等比數(shù)列公比為q，則對(duì)項(xiàng)來說，在等差數(shù)列中：在等比數(shù)列中： 注：本題把k1+k2+kn看成是數(shù)列kn的求和問題，著重分析kn的通項(xiàng)公式。這是解決數(shù)列問題的一般方法，稱為“通項(xiàng)分析法”。18(本題10分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）.解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，.19、(本題10分)在數(shù)列中，且（）(1)設(shè)（），證明是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分12分（）證明：由題設(shè)（），得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（）解法：由（），（）將以上各式相加，得（）所以當(dāng)時(shí)，上式對(duì)顯然成立（）解：由（），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)