高中數(shù)學《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4
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高中數(shù)學《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4
第 12 課時:§ 2.5 向量的應(yīng)用【三維目標】:一、知識與技能1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發(fā)展運算能力2.運用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進行相關(guān)分析和計算,并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力二、過程與方法1.通過例題,研究利用向量知識解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題2.通過本節(jié)課的學習,讓學生體會應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具;和同學一起總結(jié)方法,鞏固強化.三、情感、態(tài)度與價值觀1.以學生為主體,通過問題和情境的設(shè)置,充分調(diào)動和激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.2.通過本節(jié)的學習,使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識;提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.【教學重點與難點】:重點:運用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進行相關(guān)分析和計算,用向量方法解決實際問題的基本方法;向量法解決幾何問題的“三步曲”。難點:實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題,體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題,體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.【學法與教學用具】:1. 學法:(1)自主性學習法+探究式學習法 (2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學思路】:一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1.向量既有大小又有方向的量,在實際問題中有很多這樣的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;今天,我們就來用向量知識研究解決一些實際問題。2.研究的方法:用數(shù)學知識解決實際問題,首先要將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,即將問題中各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學模型,然后再通過對這個數(shù)學模型的研究來解決實際問題中的有關(guān)量。通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化,所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁;向量也是解決許多物理問題的有力工具。二、研探新知,質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維例1(教材例1)如圖了-5-1(1)所示,無彈性的細繩的一端分別固定在處,同質(zhì)量的細繩下端系著一個稱盤,且使得,試分析三根繩子受力的大小,判斷哪根繩受力最大?解:設(shè)三根繩子所受力分別是,則,的合力為,如上右圖,在平行四邊形中,因為, ,所以,即,所以細繩受力最大例2(教材例2)已知:,,求證:【思考】:你能說出該命題的幾何意義嗎?例3(教材例3)已知直線經(jīng)過點,用向量方法求的方程。分析:設(shè)是直線上任意一點,由與共線的條件可推導(dǎo)得直線方程。解:設(shè)是直線上的任意一點,則,三點都在直線上,與是共線向量,即為所求直線的方程【思考】:把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點共線的一種方法.四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知作用于點的力的大小分別為6,8,且兩力間的夾角為,則兩力合力的大小為_2.在四邊形中,·,則四邊形是_(直角梯形、菱形、矩形、正方形)3.在梯形中,,則,梯形的面積是_4.設(shè)是邊長為1的正三角形,點為平面內(nèi)任一點,則5.已知兩點,,試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為6.在四邊形中,,·,試證明四邊形是菱形7.已知向量、滿足+=,=,求證:是正三角形8.一條河兩岸平行,河寬,一艘船從處出發(fā)航行到河的正對岸的處,船航行速度,水速(1)求與的夾角(精確到)及船垂直到達對岸所用的時間(精確到)(2)要使船垂直到達對岸所用的時間最少,與的夾角是多少?五、歸納整理,整體認識1.如何把幾何學問題轉(zhuǎn)化為向量問題?2.如何把物理學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題?3.如何運用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識,作好力的分解和合成。 六、承上啟下,留下懸念 在靜水中劃船的速度是每分鐘40,水流的速度是每分鐘20,如果船從岸邊出發(fā),徑直沿垂直與水流的航線到達對岸,那么船行進的方向應(yīng)該指向何處?A B D C30°上游下游解:如圖:船航行的方向是與河岸垂直方向成30°夾角,即指向河的上游 七、板書設(shè)計(略)八、課后記: