浙江專版2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練五
保分大題規(guī)范專練(五)1.在ABC,角 A, B, C所對邊分別為 a, b, c,且 sin B cos B= 122 5求cos B的值；22r sin C(2)右 b a = ac,求 snA的值.B B 1 一解：由sin 5cos 2= 5平萬信1 sin B=,即 sin B=2525B B B 兀 兀又 sin 2>cos 5,貝U 2 c 彳, 兀，7所以 BC ,兀,故 cos B=.225(2)由余弦定理得 b2= a2+ac= a2+c22accos B,一7 一,11IP a= c 2a - 25 ,所以 c = 25a,sin C 11故=一sin A 252.等腰三角形 ABC, E為底邊BC的中點，沿 AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角P AE C的大小為120° ,設(shè)點P在面ABE 上的射影為H(1)證明：點H為BE的中點；(2)若AB= AC= 2、隹，ABL AC求直線BE與平面ABP所成角的正切值.解：(1)證明：依題意，AE± BC貝UAEX EB AE1 EP, EBP EP= E, . AE1 平面 EPB/CEP二面角C AE P的平面角， 則點P在平面ABE±的射影H在EB上,由/ CEP= 120 得/ PEB= 60 ,.EP= CE= ER.EBPME三角形，11 .EHh 2EP= 2EB H為 EB的中點.(2)法一：過點 H作HML AB于點M連接PM過點H作HNL PMN,連接BN則AB,平面PHM又AB?平面PAB 平面 PHML平面PAB.HNL平面PABH蹌平面PABtk的射影為 N玲，/HBM直線BE與平面 AB所成的角.依題意,BE= 2BC= 2, BH= BE= 1.且平行于PH的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面ABP勺法向量n=(x, y, z),一AB = 0,-2x + 2y=0,2x + y + /3z = 0,取 n=(3,3設(shè)直線BE與平面AB所成的角為a ,貝U sin| "Be - n|a =| 宣| n| 2XV21217tan占八、在 RtHM即,HM=挈在 EPB中,PH= &一上14 PH- HM 21在 RUPHM, PM=, HN= 2'2PM 7,21HNsin / HBN=宙= HB.tan ZHBN=孚,，直線BE與平面AB所成角的正切值為 二3 法二：以E為坐標(biāo)原點，以 EA EB所在直線為x, y軸，以過則 E(0,0,0), B(0,2,0), A(2,0,0), R0,1 ,也),BE = (0, 2,0),AB = (-2,2,0) , TP =(-2,1,73)，BE與平面ABP/f成角的正切值為)3.已知函數(shù)f(x) =x2-x3, g(x) = ex1(e為自然對數(shù)的底數(shù)一1 2(1)求證：當(dāng) x>0 時，g(x)>x+2x;(2)記使得kf(x)wg(x)在0,1上恒成立的最大實數(shù)k為no,求證:n0 c 4,6.證明：(1)設(shè) h(x) = g(x) x 2x2,即 h(x) = ex_ 1 x_22, hz (x) = ex- 1 -x令 m(x) = h' (x),則 ml (x) = ex- 1,，當(dāng) x>0 時，mi ( x) >0, h' (x)為增函數(shù)，又 h' (0) = 0, h' (x) >0,1 .h(x)在0, +8)上單調(diào)遞增，則 h(x)>h(0) =0,2 .g(x) >x+1x2.,.1 2 一(2)由 知當(dāng)kf(x)wx + 2x時，必有kf (x)wg(x)成立,1 2下面先證：當(dāng) x 0,1時，4f (x)Wx + x,當(dāng)x= 0或1時，上式顯然成立，一-，,21只需證當(dāng) x (0,1)時，4(x-x)<1 + 2x?28x -7x + 2>0,而 8x27x+2 = 8 x-7 2+15>0, 1632當(dāng) k<4 時，必有 kf(x)Wg(x)成立，nc>4；另一方面，當(dāng)k= 6時，令 F( x) = 6f(x) - g(x) =6x26x3ex+ 1,F' (x) = 12x18x2ex<0,F(0) = e° + 1 = 0,，當(dāng) k=6 時，kf (x) wg(x)成立，t ,1當(dāng)k>6時，取x = 2,kf (x) -g(x) =k+ 1 -'7e>7->/e>0,當(dāng) k>6 時，kf (x)<g(x)不恒成立，n0<6.綜上，me 4,6.
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