高中數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積教案(第三課時(shí))新課標(biāo) 人教版 必修2(A)
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高中數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積教案(第三課時(shí))新課標(biāo) 人教版 必修2(A)
空間幾何體的表面積與體積 (第三課時(shí))球的體積和表面積教學(xué)要求:了解球的表面積和體積計(jì)算公式;能運(yùn)用柱錐臺(tái)球的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問(wèn):柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式?圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積計(jì)算公式?2. 兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段,求圓錐分成的三部分的側(cè)面積之比、三部分的體積之比.二、講授新課:1. 教學(xué)球的表面積及體積計(jì)算公式: 討論:大小變化的球,其體積、表面積與誰(shuí)有關(guān)? 給出公式: V= ; S=4R2. (R為球的半徑)討論:公式的特點(diǎn);球面是否可展開(kāi)為一個(gè)平面圖形?(證明的基本思想是:“分割求體積和求極限求得結(jié)果”,以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公式) 出示例:圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求球的體積與圓柱體積之比;證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 討論:圓柱與球的位置關(guān)系?(相切) 幾何量之間的關(guān)系(設(shè)球半徑R,則) 師生共練 小結(jié):公式的運(yùn)用. 變式:球的內(nèi)切圓柱的體積練習(xí):一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大2倍,那么它的表面積、體積分別擴(kuò)大多少倍?2. 體積公式的實(shí)際應(yīng)用: 出示例:一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑. (鋼密度7.9g/cm3) 討論:如何求空心鋼球的體積? 列式計(jì)算 小結(jié):體積應(yīng)用問(wèn)題. 有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求此時(shí)容器中水的深度. 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn):圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中,球的體積是圓柱體積的 ,球的表面積也是圓柱全面積的.三、鞏固練習(xí):1. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)為6cm,求這個(gè)球的表面積和體積。2. 如果球的體積是V球,它的外切圓柱的體積是V圓柱,外切等邊圓錐的體積是V圓錐,求這三個(gè)幾何體體積之比.3. 如圖,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。*4一個(gè)正方體的內(nèi)切球的體積為V,求正方體的棱長(zhǎng)。若球與正方體的各棱相切,則正方體的棱長(zhǎng)是多少?5. 求正三棱柱的外接圓柱體體積與內(nèi)切圓柱體積之比.6. 已知球的一個(gè)截面的面積為9,且此截面到球心的距離為4, 求此球的表面積和體積.BCAD4527. 作業(yè): P32 練習(xí)2題; P40 5、10題.