綜合復(fù)習(xí)練習(xí)卷2(必修2)一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個(gè)正確答案）CDBA 1、直線的傾斜角是( ) （A）30° （B）120° （C）60° （D）150°2、如圖，平面不能用（ ） 表示（A） 平面 （B）平面AB （C）平面AC （D）平面ABCD3、點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D）4、直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在直線3x-y=0上，則k的值為（ ）（A）1（B）2（C）（D）05、有下列四個(gè)命題： 1）過三點(diǎn)確定一個(gè)平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面 4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）6、下列命題正確的是（ ） A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直 B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面 C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<180° D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<<90°7、直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,則a=( )CABDM A-3 B2 C-3或2 D3或-28、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交 C重合 D視M而定9、如圖，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是( )DCAB A平行 B垂直相交C異面 D相交但不垂直10、如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 異面 D相交成60°11、圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（ ） A1:(-1) B1:2 C1: D1:412、設(shè)入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0DABC二、填空題（每小題4分，共4小題16分）13、已知三點(diǎn)A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上，則a= 14、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 15、在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時(shí)二面角B-AD-C的大小為 16、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 MT三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點(diǎn)A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式方程 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,c是異面直線19、(12 分 )ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且AB2=AD2+BD·DC用解析法證明：ABC為等腰三角形_12cm_4cm20、(12 分 )如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎? 請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由 21、(12 分 )如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(1) 求證：AC平面B1D1DB;(2) 求證：BD1平面ACB1(3) 求三棱錐B-ACB1體積22、為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直線EF的方程(4 分 )(2) 應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空題（每小題4分，共4小題16分）132或 14 3 15 60° ， 16 3:1:2 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點(diǎn)A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式方程解：兩點(diǎn)式方程：；點(diǎn)斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程： 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,c是異面直線bAcm證明：假設(shè)與共面，則或與相交若，由得，平行，這與矛盾若，故，故必在、的交線上，即與相交于點(diǎn)，這與矛盾，故也與不相交綜合知與是異面直線19、(12 分 )ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且AB2=AD2+BD·DC用解析法證明：ABC為等腰三角形解：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系xyBOCAD設(shè)，因?yàn)椋?，由距離公式可得，所以，為等腰三角形20、(12 分 )如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形_12cm_4cm 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎? 請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由解：因?yàn)橐驗(yàn)樗?，冰淇淋融化了，不?huì)溢出杯子21、(12 分 )如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(4) 求證：AC平面B1D1DB;(5) 求證：BD1平面ACB1(6) 求三棱錐B-ACB1體積(答案略)22、為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(3) 求直線EF的方程(4 分 )(4) 應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )解：（1）如圖，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC,CD作垂線BAyxCDFEQPR由題意，直線EF的方程為：+=1 （2）設(shè)Q（x,20-x）,則長(zhǎng)方形的面積S=（100-x）80-（20-x） (0x30)化簡(jiǎn)，得 S= -x2+x+6000 (0x30)配方，易得x=5,y=時(shí)，S最大，其最大值為6017m2