綜合復(fù)習(xí)練習(xí)3(必修2空間幾何體)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1過正三棱柱底面一邊的截面是（ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四邊形D梯形2若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（ ） A三棱錐 B四棱錐C五棱錐D六棱錐 3球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（ ）A B1 C2 D34將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（ ）A B12a2C18a2D24a25直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為a，點(diǎn)D是CC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AB，BD，AD，AD，則三棱錐AABD的體積（ ）ABCD6兩個(gè)球體積之和為12，且這兩個(gè)球大圓周長(zhǎng)之和為6，那么這兩球半徑之差是（ ）A B1 C2 D37一個(gè)球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比（ ）A2：3：5 B2：3：4 C3：5：8D4：6：98直徑為10cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的削球，如果不計(jì)損耗，可 鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為（ ）A5 B15 C25D1259與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（ ）A B C D10中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：8二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為，直平行六面體的側(cè)面積為_12正六棱錐的高為4cm，最長(zhǎng)的對(duì)角線為cm，則它的側(cè)面積為_13球的表面積擴(kuò)大為原來的4倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的_倍14已知正三棱錐的側(cè)面積為18 cm,高為3cm. 求它的體積 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱已知：等邊圓柱的底面半徑為r，求：全面積；軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐.已知：等邊圓錐底面半徑為r，求：全面積16（12分）四邊形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得 旋轉(zhuǎn)體的體積17（12分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后， 圓錐內(nèi)水面高為18（12分）如圖，三棱柱 上一點(diǎn)，求 19（14分）如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件20（14分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱 （1）求圓柱的側(cè)面積； （2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大參考答案一、BDDBC BDDBA二、11； 12 cm； 138； 14cm3.三、15解：解：16解：17分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比.解： 小結(jié)：此題若用 計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用導(dǎo)出來，我們用 的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出.18解法一：設(shè) 的距離為 把三棱柱 為相鄰側(cè)面的平行六面體，此平行六面體體積為原三棱柱體積的兩倍.解法二： 小結(jié)：把三棱柱接補(bǔ)成平行六面體是重要的變換方法，平行六面體的每一個(gè)面都可以當(dāng)作柱體的底，有利于體積變換.19分析：這是一個(gè)棱臺(tái)與棱錐的組合體問題，也是立體幾何常見的問題，這類問題的圖形往往比較復(fù)雜，要認(rèn)真分析各有關(guān)量的位置和大小關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊母髁恐g的關(guān)系較密切，所以常引入方程、函數(shù)的知識(shí)去解.解：如圖，過高的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺(tái)的截面，得棱臺(tái)的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設(shè)，所以式兩邊平方，把代入得：顯然，由于，所以此題當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.小結(jié)：在棱臺(tái)的問題中，如果與棱臺(tái)的斜高有關(guān)，則常應(yīng)用通過高和斜高的截面，如果和棱臺(tái)的側(cè)棱有關(guān)，則需要應(yīng)用通過側(cè)棱和高的截面，要熟悉這些截面中直角梯形的各元素，進(jìn)而將這些元素歸結(jié)為直角三角形的各元素間的運(yùn)算，這是解棱臺(tái)計(jì)算問題的基本技能之一.20解：（1）設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r.代入（2）