難點2 突破運動學(xué)中的矢量難點 矢量與標(biāo)量是物理學(xué)中特有的兩種物理量的表達方式。在高考試題中矢量是必考點。運動學(xué)物理量多，矢量多，試題中運動情景的過程多，公式多，方法靈活。容易出現(xiàn)這樣的一些問題：過程中的物理量對應(yīng)不清楚；公式的適用條件未判斷；矢量的方向處理不正確；過程不能通過示意圖或速度時間圖象直觀反映；方法不靈活導(dǎo)致運算量大等。下面通過四類矢量典型應(yīng)用來突破運動學(xué)中的矢量難點。矢量難點問題之一：相對參考系中的矢量處理方法【調(diào)研1】第七屆中國國際航空航天博覽會于2020年11月4日9日在廣東省珠海市航展中心隆重舉行。在航展上我國第一種自行設(shè)計并裝備部隊使用的第三代戰(zhàn)斗機殲10戰(zhàn)機展示了優(yōu)異的性能，其中短距起飛能力就格外引人矚目。在飛行表演中殲10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行x距離就達到起飛速度騰空而起，有人預(yù)測它將成為中國未來航空母艦的艦載機。若殲10戰(zhàn)機在長為L（Lx）的航空母艦甲板上起飛，設(shè)起飛過程簡化為勻加速直線運動。則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行。求：（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小初速度；（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度?！窘馕觥浚?）依題意，設(shè)在t時間內(nèi)滑行x距離達到起飛速度v，飛機的加速度為a，則xvtat2，vat設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小初速度為v1，則v2v122aL聯(lián)立解得 v1（2）方法一：設(shè)航空母艦勻速運動的最小速度為v2，t0時間飛機離開甲板起飛，則航空母艦運動位移s1v2t0飛機運動位移s2s1L且vv2at0聯(lián)立解得v2方法二（相對運動法）：以航空母艦為參考系，航空母艦的加速度為零，速度為v2，則飛機相對加速度為aa，相對初速度v0，相對位移為sL，起飛時相對速度v，則v22a·svvv2解得v2【誤點警示】（1）運動學(xué)中的“五大”物理量包括有：初速度v0、末速度v、加速度a三個狀態(tài)量，時間t、位移s兩個過程量，五個物理量中有四個矢量，四個相對量（一般地初末速度對地、加速度相對慣性參考系、位移對地），顯然我們意識到大部分物理量具有矢量性。（2）正確認識初末速度、加速度及位移的相對性。運動學(xué)公式適用于勻變速直線運動，且務(wù)必統(tǒng)一參考系，一般選地面靜止的物體作為參考系。比如航空母艦在海面上以v2速度勻速運動時，飛機已經(jīng)具有對地的初速度v2，不可認為飛機初速度為零；飛機在航空母艦甲板上運動的位移為L，而對地面的位移應(yīng)為航空母艦運動的位移與甲板長度之和。本題若航空母艦以加速度a0、初速度v2勻加速運動，如何討論飛機能否起飛呢？矢量難點問題之二：運動學(xué)中四大矢量的處理方法【調(diào)研2】一小滑塊從A點從靜止開始向右以作加速度大小為a1的勻加速直線運動，經(jīng)過t時間到達B點，再作加速度大小為a2的勻變速直線運動，經(jīng)過t時間正好運動到A點。求a1與a2的比值。【解析】由于小滑塊的兩個勻變速直線運動過程的時間均為t，位移s等大反向，故平均速度等大反向，設(shè)在B處速度大小為v1，返回A處的速度大小為v2，取向右為正方向，則解得v22v1由v122a1s，v22v122(a2)·(s)解得a1：a21：3【調(diào)研3】一小球從離地面高H50m的A處，以某一初速度豎直上拋。經(jīng)過t2s運動到離A處距離為10m的B處。若忽略空氣阻力的影響，重力加速度取g10m/s2。求：小球在A處和B處的速度?！窘馕觥啃∏驈腁到B的過程作勻變速直線運動，加速度大小為g10m/s2，方向向下，設(shè)向下為正方向。若B處比A處高，則運動位移大小h10m，方向豎直向上，設(shè)初速度大小為v01，方向豎直向上。由 hv01t(g)t2，代入數(shù)據(jù)解得v0115m/s設(shè)在B處的速度為vB1，由vB1v01(g)t代入數(shù)據(jù)解得vB15m/s，即小球在B處的速度大小為5m/s，方向豎直向下。若B處比A處低，則運動位移大小為h10m，方向豎直向下，設(shè)初速度大小為v02，方向豎直向上。由 hv02t(g)t2，代入數(shù)據(jù)解得v025m/s設(shè)在B處的速度為vB2，由vB2v02(g)t代入數(shù)據(jù)解得vB115m/s，即小球在B處的速度大小為15m/s，方向豎直向下。綜上可知，小球在A處的速度為15m/s時，在B處的速度為5m/s，方向數(shù)值向下；小球在A處的速度為5m/s時，在B處的速度為15m/s，方向數(shù)值向下。【答案】BD【規(guī)律總結(jié)】（1）選好矢量正方向，化矢量為標(biāo)量。速度、加速度和位移均為矢量，而我們所處理的是勻變速直線運動，因此速度、加速度和位移方向要么朝正方向，要么朝反方向。因此處理直線運動的矢量方法就是規(guī)定一個正方向，其反方向取負值，這樣矢量問題通過規(guī)定正方向的方法就變成了標(biāo)量的代數(shù)和運算了。一般選擇初速度的方向為正方向，其它物理量參考正方向代入原始公式中。認真領(lǐng)會上面的的典型例題，領(lǐng)悟突破并突破矢量難點。（2）妙用平均速度公式。平均速度有三重功能，一是定義概念；二是初末速度的平均值；三是該段時間的中間時刻的瞬時速度。但是后兩者的功能務(wù)必要明確在勻變速直線運動中才成立。同學(xué)們可以體會嘗試用其它運動學(xué)公式解答與用平均速度公式解答的區(qū)別。矢量難點問題之三：圖象中的矢量的處理方法【調(diào)研4】質(zhì)點做直線運動的vt圖象如圖所示，與01s內(nèi)質(zhì)點的位移相同的時間間隔是（ ）A、05sB、07sC、16sD、18s【解析】由vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示質(zhì)點的位移，則01s內(nèi)質(zhì)點的位移為0.5m，05s內(nèi)的位移為3.5m，07s內(nèi)的位移為0.5m，16s內(nèi)的位移為1.5m，18s內(nèi)的位移為0.5m，故B對。【答案】B【規(guī)律總結(jié)】速度時間圖象中也暗藏著三個矢量，即速度、加速度和位移。t軸上的圖線表達速度均為正方向，t軸上的面積均表示正方向運動的位移，斜率為正值表達加速度為正值。矢量難點問題之四：運用矢量三角形處理矢量【調(diào)研5】己知河寬為24 m，船相對于靜水速度是10m/s，水流速度是6 m /s，問船如何劃行才能垂直到達對岸？時間是多少？【解析】如圖所示，設(shè)水流速度v水向右，依題意船的合速度v船垂直河岸。根據(jù)矢量三角形的規(guī)則，將兩個分速度v船相對水和v水合成，船相對水流的速度v船相對水為斜邊，即船相對于靜水的速度10m/s。故船相對水劃行的速度方向即為v船相對水的方向，設(shè)與上游河岸夾角為，由幾何關(guān)系可知：v船相對水cosv水，v船相對水sinv船，代入數(shù)據(jù)：解得tan，即小船需要偏向上游53°劃行。過河時間ts3s。【誤點警示】認識矢量三角形：矢量三角形中箭頭與箭尾順接的是分矢量，例如分速度、分力、分加速度、分位移等。本題中v水和v船相對水就是箭頭與箭尾順接的，這兩個速度都是相對量，即v水是相對于地面（河岸）的速度，v船相對水是相對水的速度；矢量三角形中箭頭（或箭尾）與其它兩個矢量的箭（或箭尾）相抵觸的是合矢量，本題中v船就是合矢量，所謂的合矢量即為我們看到的船的實際運行速度；相對問題的理論原理為：v絕對v相對v牽連，（矢量式）本題中v絕對v船，v相對v船相對水，v牽連v水。在解決相對矢量問題時，務(wù)必要理解什么是合速度，這是建立矢量三角形的關(guān)鍵?！就卣褂?xùn)練】1、如圖所示為一物體作直線運動時的圖象，但縱坐標(biāo)表示的物理量未標(biāo)出，已知物體在前2s時間內(nèi)向東運動，則以下判斷正確的是（ ）A、若縱坐標(biāo)表示速度，則物體在4s內(nèi)的位移為零B、若縱坐標(biāo)表示速度，則物體在4s內(nèi)的加速度大小不變，方向始終向西C、若縱坐標(biāo)表示位移，則物體在4s內(nèi)的運動方向始終向西D、若縱坐標(biāo)表示位移，則物體在4s內(nèi)的位移為零1、AB【解析】若縱坐標(biāo)表示速度，在前2s內(nèi)和后2s內(nèi)，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積分別在t軸下方和上方，且面積相等，故4s內(nèi)位移為零，A對，圖線的斜率恒定，故物體的加速度恒定，即加速度大小不變，由于前2s內(nèi)向東運動，說明速度方向向東為反方向，則正向斜率表示加速度方向一直向西，B對；若縱坐標(biāo)表示位移，則xt圖線表示物體做勻速直線運動，且運動方向一直向東，位移一定不為零，C、D錯?！敬鸢浮緼B2、有一質(zhì)點從O點沿x軸正方向做直線運動，其速度時間圖象如下，下列說法正確的是（ ）A、第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的速度方向相反B、第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度方向相反C、第2s末和第6s末質(zhì)點所處的位置相同D、第4s末質(zhì)點回到出發(fā)點O2、B【解析】第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的速度圖線都在時間軸上方，方向相同，且加速度大小相同，方向相反，故B對A錯；前2s的位移s12m，第2s末質(zhì)點在出發(fā)點O右邊2m處，前4s的位移s21m，第4s末質(zhì)點在出發(fā)點O左邊1m處；前6s的位移s1m，第6s末質(zhì)點在出發(fā)點O右邊1m處，則第2s末和第6s末質(zhì)點所處的位置不同，則CD錯誤，答案為B。3、玻璃生產(chǎn)線上，寬4m的成型玻璃板以6m/s的速度連續(xù)不斷的向前行進，在切割工序中，金剛石刀的走刀速度是10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形。問金剛石刀的切割軌道應(yīng)如何控制？v刀v玻璃v刀對玻璃3、【解析】刀的運動為實際運動，稱為合速度v刀，玻璃板的運動為牽連速度v牽連6m/s，而刀在玻璃板上相對玻璃板的速度為v相對10m/s，由v絕對v相對v牽連，即v刀v刀對玻璃v玻璃，如圖所示，設(shè)走刀方向與玻璃運動方向夾角為，由幾何關(guān)系：v刀sinv刀對玻璃，v刀cosv玻璃，其中v刀對玻璃10m/s，v玻璃6m/s，解得tan，即走刀需要與玻璃運動方向成53°。4、小孩游泳速率是河水流速的倍，河寬d100米，問小孩沿什么方向游至對岸，才能使他渡河位移最短，最短位移是多少？dSVtvt2vtv2vV4、【解析】設(shè)小孩游泳速率為v，則河水流速為2v，由于流速較游泳速率大，這樣小孩游至對岸時，其最小位移一定大于d，且在出發(fā)點對岸下游抵岸，作位移矢量三角形和速度矢童三角形如圖。圖中A為出發(fā)點，t為渡河時間，V為合速度，Vt為合位移，vt和2vt為分位移，s是合位移沿岸分量。小孩渡河的合位移為S合，顯然角越大，合位移越大，在圍成的速度矢量三角形中可直觀看出當(dāng)V與v正交時，角最大。則：sin，解得：最短位移S合2d200m，30°，即小孩應(yīng)與岸成60°向河岸上游方向游至對岸，其位移最小，最小為200m。