難點(diǎn)5 透視滑塊與滑板等疊加體的相對運(yùn)動（涉及到少數(shù)動量知識） 高中物理力學(xué)綜合中的模型非常多，例如子彈打木塊、碰撞（快速變力接觸作用型，一個物體在另一個物體內(nèi)部作用）、彈簧的連接體模型（中速變力、相對運(yùn)動型，一個物體通過彈簧與另一個物體接觸作用）、傳送帶滑塊與滑板（慢速恒力、相對運(yùn)動且相互作用型，一個物體與另一個物體相對運(yùn)動）等。體現(xiàn)出難度大，知識點(diǎn)跨越運(yùn)動定律、動量與能量、功能關(guān)系及能量守恒定律?？傮w來說，細(xì)節(jié)瞬間對受力分析要求較高，具有過程的矢量性與過程中動量與能量守恒。為了能夠?qū)⒈姸嗟哪Ｐ碗y度進(jìn)行突破，我們選取其中最簡單的滑塊與滑板模型來研究，對受力分析、摩擦力分析、運(yùn)動分析、位移分析、相對位移分析、劃痕分析、相對路程分析、熱量分析、圖象分析及滑塊滑板模型相對運(yùn)動與相對靜止的臨界分析等進(jìn)行全面透視?；瑝K與滑板模型母題探究ABv18.5m/sv23.5m/s【調(diào)研1】如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m1kg，初始速度向右v18.5m/s；滑板B足夠長，其質(zhì)量M2kg，初始速度向左v23.5m/s。已知滑塊A與滑板B之間動摩擦因數(shù)10.4，滑板B與地面之間動摩擦因數(shù)20.1。取重力加速度g10m/s2。在兩者相對運(yùn)動的過程中：問題（1）：剛開始aA、aB1問題（2）：B向左運(yùn)動的時間tB1及B向左運(yùn)動的最大位移SB2問題（3）：兩者相對靜止時的速度v問題（4）：A向右運(yùn)動的時間t及A運(yùn)動的位移SA問題（5）：B運(yùn)動的位移SB及B向右運(yùn)動的時間tB2問題（6）：A對B的位移大小S、A在B上的劃痕L、A在B上相對B運(yùn)動的路程xA問題（7）：B在地面的劃痕LB、B在地面上的路程xB問題（8）：摩擦力對A的沖量IfA、摩擦力對B的沖量IfB 、系統(tǒng)所有摩擦力對A和B的總沖量If問題（9）：摩擦力對A做的功WfA、摩擦力對A做的功WfB、系統(tǒng)所有摩擦力對A和B的總功Wf問題（10）：A、B間產(chǎn)生熱量QAB、B與地面產(chǎn)生熱量QB、系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q問題（11）：畫出兩者在相對運(yùn)動過程中的示意圖和vt圖象【解析】（1）由牛頓第二定律：aA1g4m/s，方向向左；aB13.5m/s2，方向向右。（2）tB11s，SB11.75m，方向向左。（3）設(shè)向右為正方向，對A、B整體由動量守恒定律：mv1Mv2(mM)v，解得v0.5m/s，方向向右。（4）t2stB11s，說明B先向左減速然后向右加速直到與A達(dá)到相同速度，A運(yùn)動的位移SA9m（5）B經(jīng)過tB11s后開始向右加速運(yùn)動，達(dá)到v0.5m/s，加速度為aB20.5m/s2，tB21s，則向右運(yùn)動的位移SB20.25m，方向向右。故在兩者相對運(yùn)動過程中，B運(yùn)動的總位移為SBSB1SB21.5m，方向向左。（6）SSASB10.5m，LSxA10.5m（7）LBSB11.75m，xBSB1SB22m（8）IfA1mgtm(vv1)8N·s，方向向左；IfB1mg2(mgMg)tB11mg2(mgMg)tB2M(vv2)8N·s，方向向右；IfIfAIfB0。說明：B向左運(yùn)動和向右運(yùn)動的時間相同，故地面對B的摩擦力的沖量總和為零，導(dǎo)致系統(tǒng)所有摩擦力對A和B的總沖量為零。（9）WfA1mgSAm(v2v12)36J，WfB1mg2(mgMg)SB11mg2(mgMg)SB2M(v2v22)12J，WfWfAWfB48J。（10）QAB1mgSA(1mgSB)1mgxA42J，QB2(mgMg)SB12(mgMg)SB2)2(mgMg)xB6J（11）示意圖及vt圖象如下：SB1ABABASB2SASSBv/m·s1t/sO8.50.5-3.5124.5【學(xué)法指導(dǎo)】通過滑塊與滑板模型的母題研究中的十一個問題，目的是將力學(xué)綜合中的所有基礎(chǔ)知識：受力分析、牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式、沖量、功、動量定理、動能定理、動量與能量守恒、相對位移、相對路程、相對劃痕等，這些問題可以對力學(xué)進(jìn)行全面檢查與透視，請認(rèn)真體會并掌握和領(lǐng)悟計算方法?；瑝K與滑板模型拓展延伸v0Mv0m【調(diào)研2】如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量M3kg的薄板和一質(zhì)量m1kg的物塊朝相反方向運(yùn)動，初速度大小都為v04m/s，它們之間有摩擦。當(dāng)薄板的速度大小為2.4m/s時，物塊的運(yùn)動情況是A、做加速運(yùn)動B、做減速運(yùn)動C、做勻速運(yùn)動D、以上運(yùn)動都有可能【解析】設(shè)向左為正方向，最終共同速度為v，由系統(tǒng)動量守恒定律：Mv0mv0(mM)v，解得v2m/s，方向向左。當(dāng)m的速度為零時，系統(tǒng)動量守恒定律：Mv0mv0Mv1，解得M的速度為2.67m/s，此前m向右減速，M向左減速，此后m將向左加速，M繼續(xù)向左減速；當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時，即速度均為2m/s時，兩者相對靜止，一起向左勻速直線運(yùn)動。由此可知當(dāng)M的速度為2.4m/s時，m處于向左加速過程中，A對?！敬鸢浮緼【拓展提升】本題實際上要求同學(xué)們能將滑塊與滑板的運(yùn)動過程全部弄清楚，才能知道板的速度為2.4ms時，兩者的運(yùn)動情況，通過兩個動量守恒定律即可解決，要注意矢量性。如果問題是：當(dāng)物塊的速度大小為2.4m/s時物塊的運(yùn)動情況呢？【調(diào)研3】如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側(cè)，某時刻開始，零件（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放上操作板的中點(diǎn)，同時操作板在電動機(jī)帶動下向右做勻加速直線運(yùn)動，直至運(yùn)動到A孔的右側(cè)（忽略小孔對操作板運(yùn)動的影響），最終零件運(yùn)動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進(jìn)入下一道工序已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)1=0.05，零件與與工作臺間的動摩擦因數(shù)2=0.025，不計操作板與工作臺間的摩擦重力加速度g=10m/s2求：（1）操作板做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小；（2）若操作板長L=2m，質(zhì)量M=3kg，零件的質(zhì)量m=0.5kg，則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動到右側(cè)的過程中，電動機(jī)至少做多少功？A工作臺工作臺操作板零件【解析】（1）設(shè)零件向右運(yùn)動距離x時與操作板分離，此過程歷經(jīng)時間為t，此后零件在工作臺上做勻減速運(yùn)動直到A孔處速度減為零，設(shè)零件質(zhì)量為m，操作板長為L，取水平向右為正方向，對零件，有：分離前：1mgma1，分離后：2mgma2，且xa1t2以后做勻減速運(yùn)動的位移為：x對操作板，有：xat2聯(lián)立以上各式解得：a，代入數(shù)據(jù)得：a2m/s2（2）將a2m/s2，L2m代入a1t2at2，解得：ts操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動到右側(cè)的過程中，動能的增加量Ek1M()2=12J零件在時間t內(nèi)動能的增加量Ek2m(1gt)2=J零件在時間t內(nèi)與操作板摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q11mg×0.25J根據(jù)能量守恒定律，電動機(jī)做功至少為WEk1Ek2Q112J12.33J【方法點(diǎn)拔】本題的第一個難點(diǎn)在于為什么操作板具某一個加速度才有題目中所描述的情景出現(xiàn)？試想如果操作板的加速度很大，工件是不是沖過A孔，如果操作板的加速度很小，工件能到達(dá)A孔嗎？第二個難點(diǎn)在于工件與操作板之間的兩個關(guān)聯(lián)，一個是相對位移為操作板的一半長度，另一個是工件在操作板上和操作平臺上運(yùn)動的位移之和等于操作板的一半長度，盡管操作板的長度未知，但這種位移關(guān)聯(lián)和相互作用具有相同時間的關(guān)聯(lián)是建立方程的重要依據(jù)。30°AB【調(diào)研4】如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，輪半徑R= m，兩輪軸心相距L=3.75m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑。一個質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為= 。g取10m/s2。（1）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動時，將小物塊無初速地放在A點(diǎn)后，它運(yùn)動至B點(diǎn)需多長時間？（計算中可取16，20）（2）小物塊相對于傳送帶運(yùn)動時，會在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶沿逆時針方向勻速運(yùn)動時，小物塊無初速地放在A點(diǎn)，運(yùn)動至B點(diǎn)飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶勻速運(yùn)動的速度v2至少多大？【解析】（1）當(dāng)小物塊速度小于3m/s時，小物塊受到豎直向下、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律mgsin30° + mgcos30°=ma1，解得 a1 = 7.5m/s2當(dāng)小物塊速度等于3m/s時，設(shè)小物塊對地位移為L1，用時為t1，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動規(guī)律t1 = ，L1 = ，解得 t1 = 0.4s L1 = 0.6m由于L1L 且tan30°，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動至B點(diǎn)，設(shè)加速度為a2，用時為t2，根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運(yùn)動規(guī)律mgsin30°mgcos30°=ma2，解得 a2 = 2.5m/s2LL1 = v1t2 + a2t22，解得 t2 = 0.8s故小物塊由禁止出發(fā)從A到B所用時間為 t = t1 + t2 = 1.2s（2）通過作vt圖分析知：傳送帶勻速運(yùn)動的速度越大，小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)用時越短，當(dāng)傳送帶速度等于某一值v 時，小物塊將從A點(diǎn)一直以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動到B點(diǎn)，所用時間最短，即L = a1tmin2，解得tmin = 1sv =a1 tmin =7.5m/s，此時小物塊和傳送帶之間的相對路程為 S = v tL = 3.75m傳送帶的速度繼續(xù)增大，小物塊從A到B的時間保持不變，而小物塊和傳送帶之間的相對路程繼續(xù)增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)增大；當(dāng)痕跡長度等于傳送帶周長時，痕跡為最長Smax，設(shè)此時傳送帶速度為v2，則Smax = 2L + 2R，Smax = v2tL ，聯(lián)立解得 v2 = 12.25m/s【學(xué)法指導(dǎo)】本題的第一問的受力分析與過程分析相信是非常熟悉的，但第二問中的最長劃痕實際上受到傳送帶總長度的限制，最多只能等于傳送帶的總長度。而傳送帶的速度多大時才能使劃痕正好等于傳送帶的總長度就是問題的關(guān)鍵了?！就卣褂?xùn)練】1、如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程產(chǎn)生的內(nèi)能為6J，那么此過程木塊動能可能增加了（ ）A、12J B、16JC、4J D、6J1、C【解析】系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fS6J，對木塊有動能定理可知fS木EK，其中S為子彈打入的木塊的深度，S木為木塊運(yùn)動的位移，子彈未穿出，畫出子彈和木塊運(yùn)動的vt圖象，顯然可看出SS木，故EK6J，則根據(jù)選項可判斷C正確。2、【2020年全國新課標(biāo)卷第21題】2、A【解析】F力較小時，m1與m2相對靜止，則F(m1m2)a，則at，故a隨時間t均勻增大。當(dāng)F力較大時，兩者相對運(yùn)動，由于m2與m1之間的摩擦力為滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力與正壓力成正比，可知該滑動摩擦力不變，m1的加速度不會改變，而m2的加速度隨著F的增大而增大，且滿足Fm2gm2a2，a2tg，顯然a2t函數(shù)圖線的斜率比at函數(shù)圖線的斜率大，故A正確。3、如圖所示，光滑水平面MN的左端M處由一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時P立即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v5m/s勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長度L4m。放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能EP4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.2，物塊質(zhì)量mAmB1kg。現(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。取g10m/s2。求：（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離sm（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q（3）B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶。則P鎖定時具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰。ABPMNLvD3、【解析】（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒Ep = mAA2 + mBB2由動量守恒有mAvAmBvB0聯(lián)立以上兩式解得vA2m/s，vB2m/sB滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時，向右運(yùn)動的距離最大。由動能定理得：mBgsm0 mBvB 2，解得sm1m（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動，回到皮帶左端時速度大小仍為vB2m/s由動量定理：mBgtmBvBmBvB，解得t2sB向右勻減速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q1mBg(sm)B向左勻加速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為：Q2mBg(sm)QQ1Q2mBgvt20J（3）設(shè)彈射裝置P將A彈開時的速度為vA，則EmAvA2mAvA2B離開彈簧時，AB速度互換，B的速度vBvAB與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則B滑出平臺Q端，由能量關(guān)系有mBvB2mB gL以上三式解得EmA gLmAvA2，代入數(shù)據(jù)解得E6J4、如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L1m、質(zhì)量為m10.5kg的木板A，一質(zhì)量為m21kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.2，g10m/s2；小物體B在A上運(yùn)動的路程S與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2 。BAv0F（a）（b）F/NF2F11S/m1O4、【解析】（1）由圖象可看出當(dāng)F1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運(yùn)動。設(shè)B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律：m2gm2a2 ，F(xiàn)m2gm1a1設(shè)B運(yùn)動的位移為S2，A運(yùn)動的位移為S1，經(jīng)過t時間兩者速度均為v，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式：SBt ，SAt ，vv0a2ta1tB在A上相對A向右運(yùn)動的路程SSBSA聯(lián)立解得：S，將F1N，S1m代入，解得：v04m/s（2）分析可知，當(dāng)1NFF1時，隨著F力增大，S減小，當(dāng)FF1時，出現(xiàn)S突變，說明此時A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運(yùn)動，B將會從A板左端掉下。對A、B恰好發(fā)生相對運(yùn)動時，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律：F1(m1m2)a2，解得F13N（3）此時B在A上運(yùn)動的路程為S1m當(dāng)FF1時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運(yùn)動的路程的兩倍。故當(dāng)FF2時，將S0.5S1，解得：F29N