難點4 分離瞬間見證牛頓定律的奇跡 牛頓第二定律是高考物理學重要的組成部分，同時也是解決力學問題的基石，它具有獨立性、矢量性、瞬時性等特性，其中瞬時性與臨界性是同學們理解的難點。由牛頓第二定律可知加速度是由合外力決定的。當合外力恒定時，加速度恒定、合外力隨時間變化時，加速度也隨時間變化，且瞬時力決定瞬時加速度。這就是牛頓第二定律的瞬時性。求物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是求瞬時前后的受力情況，并由牛頓第二定律求出瞬時加速度。在應用牛頓第二定律求解物體的瞬時加速度時，經常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮條等常見的力學模型。這此模型的共同點：都是質量可忽略的理想化模型，都會發(fā)生形變而產生彈力，同一時刻內部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關。下面通過四種類型的瞬間情景來認識和突破此類問題。見證奇跡情景之一：彈簧與繩子上彈力突變的瞬間【調研1】如下圖A和圖B，當水平繩子剪斷的瞬間，求作用在小球上的彈力大小以及小球的加速度。 【解析】對圖A，未剪斷左邊繩子時，其拉力為mgtan，剪斷后斜繩拉力瞬間可以突變，但小球即將做圓周運動，因瞬間速度為零，故向心加速度為零，則沿著半徑方向有：TA1mgcos，切線方向由牛頓第二定律：mgsinma，故小球的加速度與水平夾角為，大小為gsin；對圖B，未剪斷繩子時，左邊繩子拉力為mgtan，彈簧彈力為 ，剪斷繩子的瞬間，彈簧彈力瞬間不會突變（其形變是可以觀察的明顯變化過程），由于僅僅缺少左邊繩子的力，因此小球加速度為gtan，方向水平向右?！菊`點警示】很多同學認為彈簧和繩子一樣，在剪斷的瞬間，彈簧中的力也會突然消失。這個是最容易引起錯誤的知識點，輕彈簧既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線方向、受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律、因形變量較大，產生形變或使形變消失都有一個過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時間內可認為彈力不變、當彈簧被剪斷時，彈力立即消失。輕繩只能產生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力、認為繩子不可伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變（直到被拉斷），繩子的彈力可以發(fā)生突變，即瞬時產生、瞬時改變、瞬時消失?！菊{研2】如圖所示，一輕質彈簧豎直放置在水平面上，彈簧上端放著質量為2kg的物體A，處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將一個質量為3kg的物體B輕放在A上，釋放瞬間， B對A的壓力大小為（取g=10m/s2）（ ）A、0N B、12NC、20ND、30N【解析】B釋放的瞬間，AB整體的加速度為a，對AB整體由牛頓第二定律：mBg(mAmB)a，解得a6m/s2，再對B：mBgNmBa，得N12N，B對?！敬鸢浮緽【學法指導】彈簧彈力不會在瞬間發(fā)生突變，但是A、B間的彈力會發(fā)生突變，不要誤以為B放上去的瞬間A、B間無彈力。【調研3】如圖所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕質彈簧上端固定在框架上，下端拴著一質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當框架對地面的壓力為零的瞬間，小球的加速度大小為多少？【解析】對框架受力分析。當其對地面壓力為零的瞬間，在向下重力和向上的彈簧的彈力的作用下處于平衡狀態(tài)，則FMg；對小球受力分析，在此瞬間在自身的重力mg及彈簧向下的彈力F1（這里由牛頓第三定律可知F1F）作用下產生的加速度大小為a?！就卣固嵘勘绢}還可以用牛頓第二定律的應用：超重失重的方法來求解，對整體由牛頓第二定律：Mgmgma，即可求取加速度a彈簧振子的簡諧運動具有周期性和對稱性，所謂的對稱性是指振子在最高點和最低點時具有對稱的加速度。比如小球運動到最低點時，框架對地面的壓力為多少？【調研4】【2020年高考山東卷】如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩固定于墻壁。開始時a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa0，b所受摩擦力Ffb0，現(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間A、Ffa大小不變 B、Ffa方向改變C、Ffb仍然為零 D、Ffb方向向右【解析】剪斷右邊繩子的瞬間，彈簧的彈力不變，故a的受力沒有任何變化，A對；b將受到向左的彈力而有向左運動的趨勢，摩擦力Ffb方向必定向右，D對?！敬鸢浮緼D【方法技巧】本題中要抓住彈簧兩端都連接有物體，故彈簧彈力在瞬間不會發(fā)生變化，根據(jù)這一點來判斷左邊繩子的受力情況。見證奇跡情景之二：接觸面上的彈力發(fā)生突變瞬間【調研5】如圖所示，木塊A、B的質量分別為m1、m2，緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角，A與B間的接觸面光滑.現(xiàn)施加一個水平力F作用于A，使A、B一起向右運動且A、B一不發(fā)生相對運動，求F的最大值?！窘馕觥磕緣KA、B一起向右做勻加速運動，F(xiàn)越大，加速度a越大，水平面對A的彈力N地越小。A、B不發(fā)生相對運動的臨界條件是N地0，此時木塊A受到重力m1g、B對A的彈力N和水平力F三個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，對A有：FNsinm1a，Ncosm1g，F(xiàn)(m1m2)a。由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為：Fm【拓展提升】接觸面上的彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其存在以及大小和方向取決于物體所處的運動狀態(tài)。當運動狀態(tài)達到臨界狀態(tài)時，彈力會發(fā)生突變。若題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題述的過程存在著臨界點。若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著起止點，而這些起止點往往就是臨界點。若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點.若題目要求求解“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即要求求解收尾加速度。BA【調研6】如圖所示，一質量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態(tài)。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當拉力的大小為0.5mg時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F 作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A與B恰好分離。重力加速度為g，不計空氣阻力，求恒力F的大小?！窘馕觥吭O彈簧勁度系數(shù)為k，A、B靜止時彈簧的壓縮量為x，則xA、B粘連在一起緩慢上移，以A、B整體為研究對象，當拉力0.5mg時：0.5mgk(xL)2mgA、B不粘連，在恒力F作用下A、B恰好分離時，以A、B整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：Fk(xL)2mg2ma，以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律Fmgma，聯(lián)立解得：F1.5mg。【規(guī)律總結】A、B恰好分離是臨界條件，可理解為：分離瞬間加速度依然相同；分離瞬間相互間彈力為零。這樣無形中增加了兩個重要的列方程的條件，而且受力變少了，這種方法分析臨界問題是通用的。見證奇跡情景之三：斜面上的彈力發(fā)生突變的瞬間【調研7】如圖所示，質量m10kg的小球掛在傾角為37°的光滑斜面的固定鐵桿上，當小球與斜面一起向右以：（1）a10.5g時，繩子拉力和斜面的彈力大??；.Com（2）a22g時，繩子拉力和斜面的彈力大小。（重力加速度為g10m/s2）【解析】首先要確定臨界加速度a0，即小球與斜面之間的彈力為零時的加速度。對小球豎直方向由平衡條件：mgTsin水平方向由牛頓第二定律：Tcosma0解得a0。（1）當a10.5ga0時，小球受到斜面的支持力，有：mgT1sinNcos，T1cosNsinma1解得N50N，T1100N（2）當a12ga0時，小球將會飄起來，設繩子與水平方向夾角為。對小球豎直方向由平衡條件：mgT2sin水平方向由牛頓第二定律：T2cosma2解得：T2mg100N，斜面的彈力為零?！就卣固岣摺繉τ趶淖置嫔峡床怀雠R界狀態(tài)的問題，需要從字里行間，從題述的物理現(xiàn)象和過程分析中挖掘出隱含的臨界狀態(tài)。本題就是從物理過程的分析中找到了臨界狀態(tài)的存在，同時利用假設法求出臨界狀態(tài)的加速度a0，然后將題目中給出的a與a0進行比較，確定小球在題述情況下所處的狀態(tài)，找出計算細線對小球拉力大小的具體方法。ab左右【調研8】如圖所示，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細繩的一端相連，細繩的另一端固定在斜面上。a與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運動。當它們剛運行至軌道的粗糙段時（ ）A、繩的張力減小，地面對a的支持力不變B、繩的張力減小，地面對a的支持力增加C、繩的張力增加，斜面對b的支持力不變D、繩的張力增加，斜面對b的支持力增加【解析】若a、b能一起在粗糙段勻減速運動，則豎直方向整體平衡，地面對a的支持力依然等于兩者的重力之和，A對；若在粗糙段a向左勻減速運動，而b沿著斜面相對a向上運動，則b具有豎直向上的分加速度，屬于超重狀態(tài)，則整體在豎直方向超重，故地面對a的支持力比兩者重力之和大，B對；不管是上述的a、b一起勻減速運動還是b相對a沿著斜面向上運動，對b受力分析可知，b的水平方向原來處于平衡狀態(tài)，則繩子張力T的水平分力Tx1Nx1，且Ty1Ny1mbg，而運行至粗糙段上時b具有向右的加速度，故Tx2Nx2，且Ty1Ny1mbg，顯然b受到的繩子拉力T一定減小，受到的支持力N一定增大。綜上可得繩子張力一定減小，地面對a的支持力可能不變也可能增加，而斜面對b的支持力一定增加，C、D均錯。【答案】AB【方法點撥】在a和b以共同速度剛好滑行到粗糙段時的瞬間，a的加速度只能向右，而b由于繩子不能伸長，故其水平向右的分加速度不可能小于a的加速度，豎直向上的分加速度一定大于等于零，這一點是本題突破的關鍵所在。見證奇跡情景之四：外力突變后加速度突變的瞬間FAB【調研9】如圖所示，水平地面上疊放著兩塊木板A和B，它們的質量分別為m和M。木板A和B間動摩擦因數(shù)為1，木板B和地面間動摩擦因數(shù)為2，并且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現(xiàn)用水平力F把木板B抽出來，求水平力F為多大？【解析】木塊A和B與摩擦力相聯(lián)系，只有當二者發(fā)生相對滑動時，才有可能將木板B抽出來，此時對應的臨界狀態(tài)是：A和B之間的摩擦力必定是最大靜摩擦力fmax，且B運動的加速度必定是二者共同運動時的加速度amax。以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：amax1g，顯然amax就是系統(tǒng)存此臨界狀態(tài)的加速度。此時作用于木板B的水平拉力為最小值Fmin，以A和B整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有Fmin2(mM)g(mM)amax，故Fmin(12)(mM)g所以，把木板B抽出來，水平力F需滿足條件F(12)(mM)g【規(guī)律拓展】本題是摩擦力發(fā)生突變的臨界問題，常常導致物體的受力情況和運動性質的突變，其突變點往往具有很深的隱蔽性，解決此問題的關鍵在于分析突變情況，找出摩擦力突變的點。靜摩擦力發(fā)生突變時，靜摩擦力也是被動力，其存在與大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值，靜摩擦力為零的狀態(tài)，是方向變化的臨界狀態(tài)，靜摩擦力達到最大值，是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)。滑動摩擦力發(fā)生突變時，存在于發(fā)生相對運動的物體之間，因此兩物體的速度達到相同時，滑動摩擦力要發(fā)生突變（摩擦力為零或為靜摩擦力）。本題中拉力如果是作用在A上，情況又如何呢？FACBDF【調研10】長木板C、D下表面光滑，上表面粗糙，小物塊A、B分別放在C、D上，A、B之間用不可伸長、不可被拉斷的輕繩相連。A與C、B與D之間的動摩擦因數(shù)分別為、3。已知A、B質量均為m，C、D質量均為2m，起初A、B、C、D均靜止，A、B間輕繩剛好拉直?，F(xiàn)用一從零逐漸增大的外力F作用于D，求輕繩的最大拉力。（假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且C、D足夠長，運動過程中A、B均不會從其上掉下。）【解析】設A、B、C、D均未打滑時整體的加速度為a，以C為研究對象則A對C的靜摩擦力：fAC2ma以A、B、C整體為研究對象，則D對B的靜摩擦力：fDB4ma可知打滑之前fDB2 fAC而A、C之間的最大靜摩擦力fACmaxmgB、D間的最大靜摩擦力fDBmax3mg故A、C之間先打滑，而此時若F繼續(xù)增大，A、B之間的拉力還會增大，當F增大到某一值時，B、D間打滑，此時輕繩拉力達到最大值Tm，以A、B整體為研究對象，設此時A、B整體的加速度為a1。有3mgmg2ma1，隔離A：Tmmgma1，解得：Tm2mg?！痉椒记伞勘绢}由于摩擦力突變點存在于A、C和B、D兩個接觸面之間，必須先判斷哪個接觸面上先發(fā)生突變，同時要靈活選擇整體的系統(tǒng)對象運用牛頓第二定律列方程，通過臨界方式解決極值?！就卣褂柧殹?、如圖所示，A、B兩物體靠在一起靜止放在光滑水平面上，質量分別為ma=1kg，mb=4kg，從t=0開始用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時間變化的規(guī)律是FA=10t（N），F(xiàn)B=5t（N），從t0到A、B脫離的過程中，有ABFAFBA所用時間為2.5sBA物體位移73.5mCA的末速度為21m/sDA的末速度為7.5m/s1、BC【解析】在未脫離的過程中，整體受力向右，且大小恒定為FAFB15N，勻加速運動的加速度為3m/s2。脫離時滿足A、B加速度相同，且彈力為零，故FA/mAFB/mB，解得t7s，A錯；運動位移為×3×72m73.5m，B對；脫離時速度為3×7m/s21m/s，C對D錯。2、如圖所示，質量均為m的小球A和B用輕彈簧連接后系在升降機的O點。升降機以加速度a勻加速上升時，O點突然發(fā)生脫落，在脫落的瞬間，小球的加速度分別為aA_，方向_aB_，方向_2、【解析】O點脫落的瞬間，上面彈簧彈力突變?yōu)榱?，下面彈簧彈力不變。未脫落時，設下面彈簧彈力為N，對B球由牛頓第二定律：NmgmaB，解得Nmgma，由于N不變，故脫落后對B球的加速度依然為a，方向豎直向上。而對A由牛頓第二定律：NmgmaA，解得aA2ga，方向豎直向下。3、如圖所示，質量為M的滑塊A與傾角為的斜面之間的動摩擦因數(shù)為（A受到的滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等），木塊B的質量為m，跨過光滑定滑輪的輕繩兩端分別與A、B連接，輕繩的質量不計且不可伸長，開始時A、B均處于靜止?，F(xiàn)將木塊B托起高度h，松手后利用輕繩對滑塊A的平均沖擊力恰好可將A拖動。設平均沖擊力的作用時間為t，且碰后B與輕繩的鉛直部分相對靜止，重力加速度為g。試用題中其他物理量表示高度h。3、【解析】A剛好被拖動時，設輕繩對A的平均沖擊力為T，根據(jù)力的平衡TMgsinN，NMgcos，聯(lián)立解得TMg(sincos)木塊下落高度h時的速度v以B為研究對象，輕繩對B的拉力大小也為T，由運動學公式：vatt，可得(mgT)t0mv，聯(lián)立解得：h4、如圖所示，兩細繩與水平的車頂面的夾角為60°和30°，物體的質量為m.當小車以大小為2g的加速度向右勻加速運動時，繩1和繩2的張力大小分別為多少？4、【解析】本題的關鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無和大小與車運動的加速度的大小有關。當車的加速度大到一定值時，物塊會“飄”起來而導致繩1松弛，沒有張力。假設繩的張力剛好為零時，有T2cos30°ma0T2sin30°mg解得a0g因為小車的加速度2ga0，所以物塊已“飄”起來，則繩1和繩2的張力大小分別為T10，T2mg。