數(shù)學(xué)精練（26） 1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是 （ ） A． B． C． D． 2．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．命題“存在，使得”的否定是 。 4．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的表面積是 cm2。 5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作圓的切線，切點(diǎn)為A，則切線PA的長(zhǎng)為 。 6．已知的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=4且 7已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足 （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 8 某高校在2020年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示． （I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？ 9 如圖，在四棱錐P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （I）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求三棱錐C—PAB的體積 10 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）試探求是否為定值？若是，求出此定值，若不是說(shuō)明理由。 參考答案 C D 3） “對(duì)于任意的，都有” 4 5 6 7 （Ⅰ），，，. 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．……………………………………3分 ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………… 6分 （Ⅱ）……………① ……………… ② ②①并化簡(jiǎn)得．……………………………………………12分 8 （Ⅰ）由題意知，第2組的頻數(shù)為人, 第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組 分別為: 第3組:人. 第4組:人. 第5組:人, 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分 （Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為, 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如 下: 其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué) 入選的有: 共9種． 所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為………………12分 9 （Ⅰ）在中，由于，，， 所以．故．……………………………………………2分 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. …………………………………………………………………4分 又平面，故平面平面．…………………………………6分 O P M D C A B （Ⅱ）過(guò)作交于， 由于平面平面， 所以平面． 因此為棱錐P－ABC的高.………………8分 又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形． 因此． 又，………10分 ……………………………………12分 10 （Ⅰ）由題意得 ……………………………………………………………………2分 橢圓的方程為：…………………………………………………………4分 （Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為、、 則直線的方程為：………………………………………………6分 令得，同理得………………………………………8分 在橢圓上，所以………………………………10分 所以 所以為定值0.