數(shù)學(xué)精練（9） 1.已知集合A = {y|x2+y2=1}和集合B = {y|y2= x2}，則AB等于( ) A．( 0，1 ) B．[ 0,1 ] C．( 0，+∞ ) D．{( 0，1 )，( 1，0 )} 【答案】B 【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算,容易得出選項(xiàng)B正確. 2. （其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( )[ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因?yàn)?,所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,選B. 3. “”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的（ ） A.充分不必要條件 B.充分必要條件 C.必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】顯然函數(shù)在上均單調(diào)遞增，所以“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件. 4．設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ） A．若 ，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】B 【解析】當(dāng)兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另外一條也垂直這個平面，故選項(xiàng)B中的結(jié)論正確. 5．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A．8 B． C． D． 【答案】C 幾何體是正方體截去一個三棱臺， . 6.（本小題滿分12分）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）當(dāng)，且時，求. 【解析】解：（Ⅰ）由已知可得.所以. 因?yàn)樵谥校? 所以. ……………………………………………6分 （Ⅱ）因?yàn)?，所? 因?yàn)槭卿J角三角形，所以，. 所以 . 由正弦定理可得：，所以. …………………………12分 7.(理科)（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2020年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”， 且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。 （1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中 中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是 “高個子”的概率是多少？ （2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。 【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…………1分 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， ………………2分 所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…………3分 用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”， 　則 ． …………………5分 因此，至少有一人是“高個子”的概率是． ………………6分 （２）依題意，的取值為．　　　　　　　　　　………………7分 　，　　　 ， 　， ． …………………9分 　因此，的分布列如下： ……10分 ． …………12分 參考答案