數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（39） 1.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 2. 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍． 3. 已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為． (1)求函數(shù)的解析式并求的最小值； (2)在中，角A，B，C所對的邊分別為，若=1，,且，求邊長． 4．已知函數(shù)． （1）若，求的值； （2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域． 5.　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A為銳角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函數(shù)的值域. 　　 6 在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）; （II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由. 7 .設(shè)點F(0,),動圓P經(jīng)過點F且和直線y=相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W. ⑴求曲線W的方程；⑵過點F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q,求證：QA⊥QB,且點Q在某一定直線上。 8．已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率e=． (Ⅰ) 求橢圓E的方程； (Ⅱ) 過點（1,0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案 1.（I）∵為銳角， ∴ ∵ ∴ （II）由（I）知，∴ 由得 ，即 又∵ ∴ ∴ ,∴ 2.：（1）因為 ． 所以 ． （2）當(dāng) 時， ， 所以 當(dāng)，， 當(dāng)，． 所以的取值范圍是． 3. （１）， 由得，所以， 所以 （２）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知 = 所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (或由，解得 ,) 77．（1）由，得． ∴． ∴， 即 ， ∴． （2）由即得 則即， 又＝ 由，則，故，即值域是 78.（Ⅰ）由題意得 　　　　　 　　　　　由A為銳角得 　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 　　所以 　　因為x∈R，所以，因此，當(dāng)時，f(x)有最大值. 　　當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是. 4 （I）如圖，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行駛速度為（海里/小時）. （2） 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==. 從而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15. 過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離. 在Rt中，PE=QE·sin = 所以船會進入警戒水域. 5 .⑴由切線性質(zhì)及拋物線定義知W的方程: ⑵①設(shè)方程：，方程：，由弦長公式易知：四邊形ABCD的面積S==18≥72，K=±1時，. ②由⑴知W的方程為：，故，則：QA⊥QB.聯(lián)立方程和得交點Q即Q，當(dāng)k取任何非零實數(shù)時，點Q總在定直線上。 6 解：(1)，∴所求橢圓E的方程為： (2)當(dāng)直線不與x軸重合時，可設(shè)直線的方程為： ， 把（2）代人（1）整理得： ∴， 假設(shè)存在定點，使得為定值 = 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，（為定值）．這時 再驗證當(dāng)直線的傾斜角時的情形，此時取， ， ∴存在定點使得對于經(jīng)過（1,0）點的任意一條直線 均有（恒為定值）．