數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（37） 1.若直線經過圓的圓心，則的最小值是 2. 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝____ 3.（江西理19）設. （1）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍； （2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值. 4.設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2． （I）求a，b的值； （II）證明： 5.已知函數(shù) (Ⅰ)證明：曲線 （Ⅱ）若,求的取值范圍。 6.已知函數(shù), （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅲ）當>0時，若存在x使得成立，求的取值范圍. 參考答案 1. 4 2 . 3.（1）在上存在單調遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調遞減，則只需即可。由解得， 所以，當時，在上存在單調遞增區(qū)間. （2）令，得兩根，，. 所以在，上單調遞減，在上單調遞增 當時，有，所以在上的最大值為 又，即 所以在上的最小值為，得，， 從而在上的最大值為. 4. 解：（I） 由已知條件得，解得 （II），由（I）知 設則 而 5. (Ⅰ) ，，又 曲線的切線方程是：，在上式中令，得 ,所以曲線 （Ⅱ）由得，（i）當時，沒有極小值；(ii)當或時，由得,故。由題設知，當時，不等式無解； 當時，解不等式得 綜合(i)(ii)得的取值范圍是。 6. （Ⅰ）當時函數(shù)的定義域為； 當時函數(shù)的定義域為 （Ⅱ） 令時，得即， ①當時，時，當時，， 故當 時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 ②當時，，所以， 故當時，在上單調遞增． ③當時，若，;若，， 故當時，的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為． （Ⅲ）因為當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為 若存在使得成立，只須， 即