《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習 精練40》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習 精練40（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習 數(shù)學(xué)精練（40） 1．已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率e=． (Ⅰ) 求橢圓E的方程； (Ⅱ) 過點（1,0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由． 2．已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù). （1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型； （2）當時，求的最大值和最小值； （3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。 3.已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短

2、軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸 的對稱點為 . （i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標； （ii）求△面積的取值范圍。 4. 過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點． A O P Q （1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值； （2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； （3）當最小時，求的值． 5. 若圓過點且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足. （1）求曲線的方程； （2）若，直線的

3、斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程； （3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值. 6. 已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由. 7 如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點. (Ⅰ)求證:平面； （Ⅱ）求二面角的大??； （

4、Ⅲ）求點到平面的距離. 參考答案 解：(1)，∴所求橢圓E的方程為： (2)當直線不與x軸重合時，可設(shè)直線的方程為： ， 把（2）代人（1）整理得： ∴， 假設(shè)存在定點，使得為定值 = 當且僅當，即時，（為定值）．這時 再驗證當直線的傾斜角時的情形，此時取， ， ∴存在定點使得對于經(jīng)過（1,0）點的任意一條直線 均有（恒為定值）． 2．（1）設(shè)由題設(shè)可得 ， 因 即為所求軌跡方程。 當時，動點的軌跡

5、是一條直線； 當時，動點的軌跡是圓； 當時，方程可化為當時，動點的軌跡是雙曲線； 當時，動點的軌跡是橢圓。 （2）當時， 的軌跡方程為得 ∴當時，取最小值 當時，取最大值16. 因此，的最小值是，最大值是4. （3）由于即此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為 ①當時， ②當時， 而得， 綜上，的取值范圍是 3.(Ⅰ)易得，則所以橢圓的標準方程為 (Ⅱ)（i）不妨設(shè)直線方程為，代入 得：， 設(shè)，則有，， 由關(guān)于軸的對稱點為，得， 根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為，

6、 得，即，整理得， ，代入得 則定點為 （ii）由（I）中判別式，解得 ，而直線過定點 所以 記，，易得在上位單調(diào)遞減函數(shù)， 得 4. （1），， 即，即， 同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得： ，所以，所以 （2）因為，所以直線恒過定點 （3），所以，設(shè)，所以，當且僅當取等號，即。 因為 因為 所以 5. （1）依題意,點到定點的距離等于到定直線的距離，所以點的軌跡為拋物線，曲線的方程為； （2）直線的方程是,即， 由得點、的坐標是

7、或， 當、時，由得,， 所以拋物線在點處切線的斜率為， 直線的方程為，即…………① 線段的中點坐標為，中垂線方程為，即…………② 由①、②解得， 于是，圓的方程為， 即 ， 當、時，拋物線在點處切線的斜率為，此時切線與垂直，所求圓為以為直徑的圓，可求得圓為， （3）設(shè)，,，過點的切線方程為， 即，同理可得，所以,， 又=，所以直線的方程為， 即,亦即,所以， 而,，所以 . 6. ：(1)設(shè)P(x,y)，則 化簡得x2－=1(y≠0) (2)①當直線BC與x軸不垂直時，設(shè)BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0)

8、 與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得 (3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0 由題意知3－k2≠0且△＞0 設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)， 則 y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4] ＝k2(＋4) ＝ 因為x1、x2≠－1 所以直線AB的方程為y＝(x＋1) 因此M點的坐標為() ,同理可得 因此 ＝ ＝0 ②當直線BC與x軸垂直時，起方程為x＝2，則B(2,3),C(2,－3) AB的方程為y＝x＋1,因此M點的坐標為()， 同理可得 因此＝0 綜上＝0，即FM⊥FN 故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點F 7 ：(Ⅰ) 連結(jié)與交于， 則為的中點，為的中點，為的中位線，//. 又平面，平面//平面 （Ⅱ）(解法1)過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知， 平面，連結(jié)，在正中， 在直角三角形中， 由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角， 又得， ， ∴.故所求二面角的大小為.