《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練41》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練41（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（41） 1、已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小. 2、已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C為，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E． （Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE； （Ⅱ）求直線EB與平面PAC所成的角。 3、如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADD

2、C， AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）證明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1) 求證：PC⊥BC； (2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。 5、如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面. （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)。 6、北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共

3、有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求: (Ⅰ) 該考生得分為40分的概率; (Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 7、某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年，則銷售利潤(rùn)為0元，若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為1

4、00元；若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為200元。已知每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為 （I）求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率； （II）求銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率； 參考答案 1、設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸 正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。 則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,）

5、，N（,0,0），S（1,,0） （Ⅰ）, 因?yàn)椋?所以CM⊥SN 。 （Ⅱ）, 設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量， 則 因?yàn)? 所以SN與片面CMN所成角為45°。 2、w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om （1）證明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D為AC中點(diǎn)平面ACP平面ACP ，又平面BDE （2）由（1）的證明知平面ACP為直線EB與平面PAC所成的角。 為PB在平面ABC上的射影為二面角P-AB-C的平面角 3、 4（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABC

6、D，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。 由∠BCD=900，得CD⊥BC， 又PDDC=D，PD、DC平面PCD， 所以BC⊥平面PCD。 因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。 （2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則： 易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。 又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC， 因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。 易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。 （方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)

7、點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。 因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 從而AB=2，BC=1，得的面積。 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。 因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。 又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。 由，，得， 故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。 5、（Ⅰ）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)， 因?yàn)?及H是EF的中點(diǎn)，所以, 又因?yàn)槠矫嫫矫?如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz 則（2，2，），C（10，8，0）， F（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（-2，2，2）

8、，=（6，0，0）. 設(shè)=（x,y,z）為平面的一個(gè)法向量， -2x+2y+2z=0 所以 6x=0. 取，則。又平面的一個(gè)法向量， 故。 所以二面角的余弦值為 （Ⅱ）解：設(shè)則， 因?yàn)榉酆?，與重合，所以， 故， ，得， 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以。 6、 (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為 . (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了

9、四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為; 同樣可求得得分為25分的概率為 ; 得分為30分的概率為; 得分為35分的概率為; 得分為40分的概率為. 于是的分布列為 20 25 30 35 40 故=. 該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為. 7、（I）無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為 無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為 無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年的概率為 設(shè)銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的事件為A 答：銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率為 （II）設(shè)銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的事件為B 答：銷售三臺(tái)這種家電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率為