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1、數(shù)學(xué)精練（18）
1．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
3．命題“存在，使得”的否定是 。
4．已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是 cm2。
5．經(jīng)過點（0，-1）作圓的切線，切點分別為A和B，點Q
2、是圓C上一點，則面積的最大值為 。
6．“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”。試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的 倍。
7
已知，數(shù)列的首項
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使的最小正整數(shù)n。
8
甲、乙兩同學(xué)進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比
3、賽停止的概率為．
（I）如右圖為統(tǒng)計這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和
9
四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．
（I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；
（Ⅲ
4、）當(dāng)BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．
10
已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。
參考答案
D
A
3）對于任意的，都有.
4） 5） 6） 3
7）解：
（Ⅰ），，.
數(shù)列是以1為
5、首項，4為公差的等差數(shù)列．………………………………… 3分
，則數(shù)列的通項公式為．…………………………6分
（Ⅱ） ……………………①
……………………②
②①并化簡得．……………………………………………10分
易見為的增函數(shù)，，即．
滿足此式的最小正整數(shù)．…………………………………………………………12分
8）解：
（Ⅰ）程序框圖中的①應(yīng)填，②應(yīng)填.(注意：答案不唯一.)……………2分
（Ⅱ）依題意得，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止.
所以，解得： 或，因為，所以……6分
（Ⅲ）依題意得，的可能值為2，4，6，8.
，，，
.
所以
6、隨機變量的分布列為
2
4
6
8
P
故.…………………………………12分
9）證明：
（Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.
N
E
A
B
C
D
P
M
∥，∥.
，，
平面∥平面.
又平面，
∥平面………………4分
（Ⅱ），是的中點，
.
又平面，
平面，
.
又， ，
平面.
又平面,
.
平面.
又平面，
.
所以無論點在邊的何處，都有.……………………………8分
B
A
C
D
P
M
N
x
y
z
（Ⅲ）分別以所在的直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
7、設(shè)
則，，，，
，，，
，設(shè)平面
的法向量為，則
令得，，
設(shè)與平面所成的角為，
，
，
解得或（舍去）.
……………………………………………………………………………12分
10）解：
（Ⅰ）由題意得
.
橢圓的方程為： ……………………………………………………4分
（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.
在橢圓上，所以，，
設(shè)，則，.
，又.
.……………………………………………………………8分
因為的中點為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.
令，得，
，將兩點代入檢驗恒成立.
所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點…
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