高考數(shù)學第二輪復習 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性知能目標1. 了解函數(shù)的單調(diào)性的概念, 掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.2. 了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的意義.綜合脈絡1. 與函數(shù)單調(diào)性、奇偶性相關的知識網(wǎng)絡2. 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個整體性質(zhì), 定義域具有對稱性 ( 即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域為D, 則時) 是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件奇函數(shù)的圖象關于原點對稱, 在原點的兩側具有相同的單調(diào)性; 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱, 在原點的兩側具有相異的單調(diào)性.單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì), 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集, 即函數(shù)的增減性是相對于函數(shù)的定義域中的某個區(qū)間而言的, 函數(shù)單調(diào)性定義中的、相對于單調(diào)區(qū)間具有任意性.討論函數(shù)的增減性應先確定單調(diào)區(qū)間, 用定義證明函數(shù)的增減性, 有“一設, 二差, 三判斷”三個步驟.復合函數(shù)的單調(diào)性:(1) 若是上的增函數(shù), 則的增減性與的增減性相同; (2) 若是上的減函數(shù), 則的增減性與的增減性相反.(一) 典型例題講解:例1. 函數(shù)f (x)| x | 和g (x)x (2x )的遞增區(qū)間依次是 ( )A. B. C. D.例2. 已知a、b是常數(shù)且a0, f (x), 且, 并使方程有等根.(1) 求f (x )的解析式;(2) 是否存在實數(shù)m、n, 使f (x )的定義域和值域分別為和?例3. 已知為偶函數(shù)且定義域為, 的圖象與的圖象關于直線對稱, 當時, , 為實常數(shù)，且. (1) 求的解析式; (2) 求的單調(diào)區(qū)間; (3) 若的最大值為12, 求.(二) 專題測試與練習:一. 選擇題1. 以下4個函數(shù): ; ; ; .其中既不是奇函數(shù), 又不是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 2. 已知函數(shù)若f (a)M, 則f (a)等于 ( )A. B. C. D. 3. 設yf (x)是定義在R上的奇函數(shù), 當x0時, f (x)x 22 x, 則在R上f (x)的表達式為 ( )A. B. C. D. 4. 二次函數(shù)f (x )滿足, 又f (x)在上是增函數(shù), 且f (a)f (0), 那么實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A. a0 B. a0 C. 0a4 D. a0或a45. 函數(shù)y在上的最大與最小值的和為3, 則a等于 ( )A. B. 2 C. 4 D. 6. 函數(shù)f (x )的圖象關于原點成中心對稱, 則f (x)在上的單調(diào)性是 ( )A. 增函數(shù) B. 上是增函數(shù), 上是減函數(shù) C. 減函數(shù) D. 上是減函數(shù), 上是增函數(shù) 二. 填空題7. 定義在上的偶函數(shù)g (x), 當x0時g (x) 單調(diào)遞減, 若, 則m的 取值范圍是 .8. 要使函數(shù)y在上為減函數(shù), 則b的取值范圍是 .9 . 已知f (x )在上是增函數(shù), 則m的取值范圍是 .10. 函數(shù)y圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標為 .三. 解答題11. 用定義判斷函數(shù)f (x )的奇偶性12. 設奇函數(shù)f (x )的定義域為R , 且, 當x時f (x), 求f (x )在區(qū)間上的表達式.13. 函數(shù)f (x )對任意的m、nR, 都有f (mn )f (m)f (n)1, 并且x0時, 恒有f (x )1.(1) 求證: f (x )在R上是增函數(shù); (2 ) 若f (3 )4, 解不等式f ()2.14. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 且在區(qū)間上是增函數(shù), 求實數(shù)b的值.參考答案(一) 典型例題例1 C.例2 解: (1) , 由有等根, 得: (2) , 則有又二次函數(shù)的對稱軸為直線, 解得: .例3解: (1) 先求在上的解析式設是上的一點, 則點關于的對稱點為且所以得.再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì), 求當上的解析式為所以(2) 當時, 因時, 所以因, 所以, 所以而. 所以在上為減函數(shù).當時, 因, 所以因所以, 所以, 即所以在上為增函數(shù)(3) 由(2)知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),又因為偶函數(shù), 所以所以在上的最大值由得.(二) 專題測試與練習一. 選擇題題號123456答案AABCBC二. 填空題7. 8. 9. 10. 三. 解答題11. 解：當時，在上為奇函數(shù).12. 解：, 為奇函數(shù),當時, 得: 13. 解：(1)設, , 當時, ,在R上為增函數(shù)(2) , 不妨設, 在R上為增函數(shù)即14. 解：, 當時