高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知能目標(biāo)1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念, 掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).2. 理解對數(shù)的概念, 掌握對數(shù)的運算性質(zhì). 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).3. 能夠運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.綜合脈絡(luò)1. 以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為中心的綜合網(wǎng)絡(luò)2. 指數(shù)式與對數(shù)式有如下關(guān)系(指數(shù)式化為對數(shù)式或?qū)?shù)式化為指數(shù)式的重要依據(jù)):且指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 它們的圖象關(guān)于直線對稱, 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)見下表:3. 指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是高考重點之一指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對蘊含其中的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進行一定的綜合運用.(一) 典型例題講解:例1.設(shè)a0, f (x)是R上的奇函數(shù).(1) 求a的值;(2) 試判斷f (x )的反函數(shù)f1 (x)的奇偶性與單調(diào)性.例2. 是否存在實數(shù)a, 使函數(shù)f (x )在區(qū)間上是增函數(shù)? 如果存在,說明a可以取哪些值; 如果不存在, 請說明理由.例3. 已知x滿足, 函數(shù)y的值域為, 求a的值.(二) 專題測試與練習(xí):一. 選擇題1. 設(shè)且, 則a、b的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D. 2. 如果, 那么下列不等式中正確的是 ( )A. B. C. D. 3. 已知x1是方程的一個根, 是方程的一個根, 那么的值是 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 14. 則的值為 ( )A. 50 B. 58 C. 89 D. 1115. 當(dāng)時, 在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)與的圖象是圖中的 ( )6. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱, 則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B. C. D. 二. 填空題7. 已知, 則 .8. 若函數(shù)的反函數(shù)定義域為, 則此函數(shù)的定義域為 .9. 已知在上是x的減函數(shù), 則a的取值范圍是 .10.函數(shù)在上的最大值比最小值大, 則a的值為 .三. 解答題11. 設(shè), 試比較|與|的大小.12. 已知函數(shù)的反函數(shù)為, .(1) 若，求的取值范圍D; (2) 設(shè)函數(shù)，當(dāng)D時, 求函數(shù)的值域.13. 已知常數(shù), 變數(shù)x、y有關(guān)系. (1)若, 試以a、t表示y ;(2)若t在內(nèi)變化時, y有最小值8, 求此時a和x的值各為多少?14. 已知函數(shù)判斷f (x)是否有反函數(shù)? 若有, 求出反函數(shù); 若沒有, 怎么改變定義域后就有反函數(shù)了?參考答案(一) 典型例題例1 (1) 因為在R上是奇函數(shù), 所以,(2) , 為奇函數(shù). 用定義法可證為單調(diào)增函數(shù).(也可用原函數(shù)證明)例2 設(shè), 對稱軸.(1) 當(dāng)時, ; (2) 當(dāng)時, . 綜上所述: 例3 由由y, 當(dāng)時, 為單調(diào)增函數(shù), 且 當(dāng)時, 為單調(diào)減函數(shù), 且(二) 專題測試與練習(xí)一. 選擇題題號123456答案BABCAC二. 填空題7. 110 ; 8. 9. 10. 三. 解答題11. , |.12. (1) (2) , 13. (1) .(2) 時, 14. 令, 所以當(dāng)或時存在反函數(shù),即或時(或它的子集)存在反函數(shù),當(dāng)時, 即當(dāng)時, 即