高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來(lái)。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過(guò)指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來(lái)明確概念。定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。一、方法簡(jiǎn)解：1. 已知集合A中有2個(gè)元素，集合B中有7個(gè)元素，AB的元素個(gè)數(shù)為n，則_。A. 2n9 B. 7n9 C. 5n9 D. 5n72. 設(shè)MP、OM、AT分別是46°角的正弦線、余弦線和正切線，則_。A. MP<OM<AT B. OM<MP<AT C. AT<<OM<MP D. OM<AT<MP3. 復(fù)數(shù)za2，z2，如果|z|< |z|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。A. 1<a<1 B. a>1 C. a>0 D. a<1或a>14. 橢圓1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_。A. 8 C. 7.5 C. D. 35. 奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則f()的值為_。A. T B. 0 C. D. 不能確定6. 正三棱臺(tái)的側(cè)棱與底面成45°角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_?！竞?jiǎn)解】1小題：利用并集定義，選B；2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B；3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A；4小題：利用橢圓的第二定義得到e，選A；5小題：利用周期函數(shù)、奇函數(shù)的定義得到f()f()f()，選B；6小題：利用線面角、面面角的定義，答案2。二、舉例分析：例1. 已知z1， 設(shè)wz34，求w的三角形式； 如果1，求實(shí)數(shù)a、b的值。（94年全國(guó)理）【分析】代入z進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)后，運(yùn)用復(fù)數(shù)三角形式和復(fù)數(shù)相等的定義解答?！窘狻坑蓏1，有wz34(1)3423(1)41，w的三角形式是（cossin）；由z1，有(a2)(ab)。由題設(shè)條件知：(a2)(ab)1；根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：，解得?！咀ⅰ壳髲?fù)數(shù)的三角形式，一般直接利用復(fù)數(shù)的三角形式定義求解。利用復(fù)數(shù)相等的定義，由實(shí)部、虛部分別相等而建立方程組，這是復(fù)數(shù)中經(jīng)常遇到的。例2. 已知f(x)xcx，f(2)14，f(4)252，求ylogf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性。【分析】要判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須首先確定n與c的值求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷?！窘狻?解得： f(x)xx 解f(x)>0得：0<x<1設(shè)<x<x<1， 則f(x)f(x)x+x-（-x+x）=(x-x)1-(x+x)( x+x), x+x>， x+x> (x+x)( x+x)×1 f(x)f(x)>0即f(x)在(,1)上是減函數(shù) <1 ylogf(x) 在(,1)上是增函數(shù)。 A A D C C O H B B 【注】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷，一般都是直接應(yīng)用定義解題。本題還在求n、c的過(guò)程中，運(yùn)用了待定系數(shù)法和換元法。例3. 如圖，已知ABCABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)。 證明：AB平面DBC； 假設(shè)ABBC，求二面角DBCC的度數(shù)。（94年全國(guó)理）【分析】 由線面平行的定義來(lái)證問(wèn)，即通過(guò)證AB平行平面DBC內(nèi)的一條直線而得；由二面角的平面角的定義作出平面角，通過(guò)解三角形而求問(wèn)?！窘狻?連接BC交BC于O, 連接OD ABCABC是正三棱柱 四邊形BBCC是矩形 O是BC中點(diǎn)ABC中， D是AC中點(diǎn) ABOD AB平面DBC 作DHBC于H，連接OH DH平面BCC ABOD, ABBC BCOD BCOH 即DOH為所求二面角的平面角。設(shè)AC1，作OEBC于E，則DHsin60°，BH，EH ； RtBOH中，OHBH×EH， OHDH DOH45°，即二面角DBCC的度數(shù)為45°?！咀ⅰ繉?duì)于二面角DBCC的平面角，容易誤認(rèn)為DOC即所求。利用二面角的平面角定義，兩邊垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂線DH，再證得垂直于棱的垂線DO，最后連接兩個(gè)垂足OH，則DOH即為所求，其依據(jù)是三垂線定理。本題還要求解三角形十分熟練，在RtBOH中運(yùn)用射影定理求OH的長(zhǎng)是計(jì)算的關(guān)鍵。此題文科考生的第二問(wèn)為：假設(shè)ABBC，BC2，求AB在側(cè)面BBCC的 射影長(zhǎng)。解答中抓住斜線在平面上的射影的定義，先作平面的垂線，連接垂足和斜足而得到射影。其解法如下：作AEBC于E，連接BE即所求，易得到OEBB，所以，EFBE。在RtBBE中，易得到BFBE,由射影定理得：BE×EFBE即BE1，所以BE。 y M F A x例4. 求過(guò)定點(diǎn)M(1,2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的下頂點(diǎn)的軌跡方程。【分析】運(yùn)動(dòng)的橢圓過(guò)定點(diǎn)M，準(zhǔn)線固定為x軸，所以M到準(zhǔn)線距離為2。抓住圓錐曲線的統(tǒng)一性定義，可以得到建立一個(gè)方程，再由離心率的定義建立一個(gè)方程?！窘狻吭O(shè)A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，則橢圓上定點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為2，下頂點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為y。根據(jù)橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義，得到： ，消m得：（x1）1，所以橢圓下頂點(diǎn)的軌跡方程為（x1）1?！咀ⅰ壳笄€的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到。本題還引入了一個(gè)參數(shù)m,列出的是所滿足的方程組，消去參數(shù)m就得到了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，即所求曲線的軌跡方程。在建立方程組時(shí)，巧妙地運(yùn)用了橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義。一般地，圓錐曲線的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問(wèn)題，常用定義法解決；求圓錐曲線的方程，也總是利用圓錐曲線的定義求解，但要注意橢圓、雙曲線、拋物線的兩個(gè)定義的恰當(dāng)選用。三、鞏固訓(xùn)練：1 函數(shù)yf(x)ak的圖像過(guò)點(diǎn)(1,7)，它的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)，則f(x)的表達(dá)式是_。2. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、B,則AFB等于_。A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°3. 已知A0,1，Bx|xA，則下列關(guān)系正確的是_。 A. AB B. AB C. AB D. AB4. 雙曲線3xy3的漸近線方程是_。 A. y±3x B. y±x C. y±x D. y±x5. 已知定義在R上的非零函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，則f(x)是_。 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇既偶函數(shù)6. CC_。7. Z4(sin140°cos140°)，則復(fù)數(shù)的輻角主值是_。8. 不等式axbxc>0的解集是(1,2)，則不等式bxcxa<0解集是_。9. 已知數(shù)列a是等差數(shù)列，求證數(shù)列b也是等差數(shù)列，其中b(aaa)。10. 已知F、F是橢圓1 (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F與拋物線y12x的焦點(diǎn)重合，M是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且有cosM FF·cosMFF，求橢圓方程。