高考數(shù)學第二輪復習 數(shù)與函數(shù)二(一) 典型例題講解:例1. 函數(shù)y在時, 有極值10, 那么的值為 .例2. 已知向量在區(qū)間上是增函數(shù),求t的取值范圍.例3. 已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).(二) 專題測試與練習:一. 選擇題1. 曲線在處的切線的斜率為 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知某物體的運動方程是, 則當時的瞬時速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s3. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 54. 已知函數(shù)yx 22x3在區(qū)間上的最大值為, 則a等于 ( )A. B. C. D. 或5. 若函數(shù)yx 32x 2mx, 當x時, 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 函數(shù)yax 3bx 2取得極大值或極小值時的x值分別為0和, 則 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 0二. 填空題7. 與直線0平行, 且與曲線y相切的直線方程為 .8. 曲線y在點M處的切線的斜率為1, 則a .9. 函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為 .10. 已知函數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則m的取值范圍是 .三. 解答題11. 已知函數(shù)當時, y的極值為3.求: (1) a, b的值; (2) 該函數(shù)單調(diào)區(qū)間.12. 設(shè)函數(shù)若對于任意都有成立, 求實數(shù)的取值范圍.13. 設(shè), 點P是函數(shù)的圖象的一個公共點, 兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.(1) 用表示a, b, c; (2) 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.參考答案 (一) 典型例題例1. 解：例2. 解：解法1：依定義則若在上是增函數(shù), 則在上可設(shè).在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)由于的圖象是對稱軸為開口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即而當時, 在上滿足, 即在上增函數(shù).故t的取值范圍是.解法2：依定義在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,當且僅當且時在上滿足, 即在上是增函數(shù).故t的取值范圍是. 例3. 解: (1)設(shè)點坐標為, 則由則以點為切點的切線斜率為若則不符合題意.切線過點, 斜率為, , 切點總在直線上.(2) 解法一: l的斜率為，的斜率為，的方程為.令,得與x軸交點的橫坐標為.在(1)中, , 又. (當且僅當, 即時等號成立).的最小值為.解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，垂線方程為.令, 解得與x軸的交點T的橫坐標為當且僅當3，即時, 等號成立. 的最小值為. (二) 專題測試與練習一. 選擇題題號123456答案ACCDCD二. 填空題7. 8. 3 ; 9. 10. 三. 解答題11. 解: (1) 當時, y的極值為3.(2) 令令或y在上為單調(diào)增函數(shù);y在上為單調(diào)減函數(shù).12. 解: 令得或.當或時, 在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 在處有極大值, 在處有極小值.極大值為, 而, 在上的最大值為7.若對于任意x都有成立, 得m的范圍 .13. 解: (1) 因為函數(shù), 的圖象都過點, 所以, 即.因為 所以. 又因為, 在點處有相同的切線, 所以而將代入上式得 因此故,(2) 解法一: .當時, 函數(shù)單調(diào)遞減.由, 若; 若由題意, 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則 所以又當時, 函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減, 且是上的拋物線, 所以 即解得所以的取值范圍為