微專題十　直線與圓的基本問題 在近三年的高考題中，直線與圓的基本問題考察都比較簡單，直線與圓的方程求解以及位置關(guān)系的研究，屬于容易題，常見于填空題和解答題第一小問． 年份 填空題 解答題 2020 T13考察直線與圓的位置關(guān)系 2020 T12考察直線與圓的位置關(guān)系 T18考察直線方程和圓的方程 2020 T10考察點到直線距離 T18考察直線與圓的實際應(yīng)用問題 目標1　直線、圓的方程 例1　(1) 經(jīng)過兩條直線3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交點，且斜率為2的直線方程是________． (2) 圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點，則圓C的方程為__________． (3) 在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________________． 點評： 【思維變式題組訓練】 1.已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是_____________________________________________________________． 2.若拋物線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點在同一個圓上，則由交點確定的圓的方程為________． 3.若直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4，5)的距離相等，則直線l的方程為________． 4.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為________． 目標2　直線與圓的位置關(guān)系 例2　(1) 已知點A(a,1)和曲線C：x2＋y2－x－y＝0，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______________________________________． (2) 已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C，使得∠BAC＝60°，則點A的橫坐標的取值范圍為________． (3) 在平面直角坐標系xOy中，若圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在點M，使得點M關(guān)于x軸的對稱點N在直線kx＋y＋3＝0上，則實數(shù)k的最小值為________． 點評： 【思維變式題組訓練】 1.過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是________． 2.已知直線l：y＝－x＋4與圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q兩點，則·＝________. 3.在平面直角坐標系xOy中，若直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是________． 4.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋(y－3)2＝2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ長的取值范圍是________． 目標3　圓與圓的位置關(guān)系 例3　(1) 已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大值為________． (2) 在平面直角坐標系xOy中，若與點A(2,2)的距離為1且與點B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)m的取值范圍是___________________________________________． (3) 在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a為實數(shù))．若圓O與圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP＝30°，則a的取值范圍為________． 點評： 【思維變式題組訓練】 1.設(shè)圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離C1C2＝________. 2.已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝1和兩點A(－t，0)，B(t,0)(t＞0)，若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則實數(shù)t的最小值為________． 3.若對于給定的正實數(shù)k，函數(shù)f(x)＝的圖象上總存在點C，使得以C為圓心、1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2，則k的取值范圍是________．