微專(zhuān)題七基本不等式基本不等式作為C級(jí)考點(diǎn)，每年必考，但基本上都是作為工具在其他知識(shí)點(diǎn)里面出現(xiàn)年份填空題2020T10應(yīng)用題中的最值2020T13三角形中邊長(zhǎng)和的最值2020T7，T19基本不等式的應(yīng)用目標(biāo)1基本不等式應(yīng)用于一元函數(shù)的最值例1(1) 已知x，則函數(shù)y的最大值是_(2) 已知在ABC中，·3·，則的最小值為_(kāi)點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)x，則f(x)的最大值為_(kāi)2.已知函數(shù)f(x)(aR)，若對(duì)于任意的xN*，f(x)3恒成立，則a的取值范圍是_3.已知，均為銳角，且cos()，則tan的最大值是_目標(biāo)2給定條件下二元變量的最值問(wèn)題例2(1) 若log4(3a4b)log2ab，則ab的最小值是_(2) 已知x>0，y>0，則的最大值是_(3) 已知a，b均為正數(shù)，且aba2b0，則b2的最小值為_(kāi)點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則cosA2cosC的最大值為_(kāi)2.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，則的最小值為_(kāi)3.若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2xyy21，則的最大值為_(kāi)4.已知函數(shù)f(x)xsinx，若正數(shù)a，b滿足f(2a1)f(b1)0，則的最小值為_(kāi)目標(biāo)3用基本不等式解應(yīng)用題例3如圖，長(zhǎng)方形ABCD表示一張6×12(單位：分米)的工藝木板，其四周有邊框(圖中陰影部分)，中間為薄板木板上一瑕疵(記為點(diǎn)P)到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上設(shè)AM，AN的長(zhǎng)分別為m分米，n分米(1) 為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m，n的值；(2) 求剩下木板MBCDN的外邊框長(zhǎng)度(MB，BC，CD，DN的長(zhǎng)度之和)的最大值點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】如圖，某城市有一塊半徑為1(單位：百米)的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最初規(guī)劃在拐角處(圖中陰影部分)只有一塊綠化地，后來(lái)有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門(mén)采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB.問(wèn)：A，B兩點(diǎn)應(yīng)選在何處，可使得小道AB最短？