課時知能訓練一、選擇題1某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A7 B15 C25 D35【解析】青年職工與全體職工的人數(shù)比為，樣本容量為7÷15(人)【答案】B2(2020·湛江質(zhì)檢)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本采用隨機抽樣法：抽簽取出20個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，99，然后平均分組抽取20個樣本；采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中抽取20個樣本下列說法中正確的是()A無論采用哪種方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等，并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的【解析】上述三種方法均是可行的，每個個體被抽到的概率均等于.【答案】A3某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A4 B5 C6 D7【解析】四類食品的每一種被抽到的概率為.植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(1020)×6.【答案】C4用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)，要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是()A7 B5 C4 D3【解析】由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是5.【答案】B5某校共有學生2 000名，各年級男、女學生人數(shù)如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12【解析】根據(jù)題意二年級女生的人數(shù)為2 000×0.19380(人)，故一年級共有人數(shù)750人，二年級共有750人，這兩個年級均應抽取64×24(人)，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為6424×216(人)【答案】C二、填空題6(2020·天津高考)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_【解析】依題意，抽樣比為， 男運動員應抽取48×12人【答案】127某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1 300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件【解析】設(shè)樣本的總量為x，則×1 300130，x300.A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300130170(件)設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則yy10170，y80.C產(chǎn)品的數(shù)量為×80800.【答案】8008某單位200名職工的年齡分布情況如圖921，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取_人圖921【解析】由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5100，則應抽取的人數(shù)為×10020(人)【答案】3720三、解答題9某政府機關(guān)在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級機關(guān)為了了解職工對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作【解】因機構(gòu)改革關(guān)系到各層人的不同利益，故采用分層抽樣的方法為妥5，2，14，4，從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少，把他們分別按110編號與120編號，然后制作號簽，采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人10一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)【解】因為甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列則可設(shè)三項分別為ax，a，ax.故樣本容量為(ax)a(ax)3a，因而每個個體被抽到的概率為.所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為5 600.11某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組，在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)由(1)知在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占的比例，同時由分層抽樣方法知，游泳組應抽取150人所以，青年人應被抽取的人數(shù)為150×40%60(人)，中年人應被抽取的人數(shù)為150×50%75(人)，老年人應被抽取的人數(shù)為150×10%15(人)