課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020·廣州模擬)若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25【解析】設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則r，解得a5，所以，圓的方程為(x5)2y25.【答案】D2已知圓C：x2y2mx40上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy30對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為()A8 B4C6 D無(wú)法確定【解析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy30對(duì)稱，所以直線xy30過(guò)圓心(，0)，從而30，即m6.【答案】C3已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最小值是()A3 B3C3 D.【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，直線AB的方程為xy20，圓心(1,0)到直線AB的距離d，則點(diǎn)C到直線AB的最短距離為1，又|AB|2，SABC的最小值為×2×(1)3.【答案】A4點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則xy4，連線中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5(2020·重慶高考)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)210，則圓心F(1,3)半徑r，由題意知ACBD，且AC2，|BD|22，所以四邊形ABCD的面積為S|AC|·|BD|×2×210.【答案】B二、填空題6(2020·潮州模擬)直線x2y2k0與2x3yk0的交點(diǎn)在圓x2y29的外部，則k的范圍是_【解析】由，得.(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.【答案】(，)(，)7圓C的圓心在直線2xy70上，且與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程是_【解析】圓心也在直線y3上，故圓心為(2，3)，半徑為.所求圓的方程為(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)258(2020·佛山模擬)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切則圓C的方程為_(kāi)【解析】由題意可得圓心(1,0)，圓心到直線xy30的距離即為圓的半徑，故r，所以圓的方程為(x1)2y22.【答案】(x1)2y22三、解答題9(2020·福建高考改編)已知直線l：yxm，mR，若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程【解】法一依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，因?yàn)镸Pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.法二設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.10.圖831如圖831，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，邊AB所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1，1)在邊AD所在直線上求：(1)邊AD所在直線的方程；(2)矩形ABCD外接圓的方程【解】(1)直線AB的斜率為，ADAB，kAD3.T(1,1)在邊AD所在直線上，直線AD的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)點(diǎn)A為直線AB，AD的交點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為方程組的解，解之得A(0，2)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心，所求圓的方程為(x2)2y28.11已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程；(3)設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論【解】(1)kAB1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30，又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，代入消去a得b24b120，解得b6或b2.當(dāng)b6時(shí)，a3，當(dāng)b2時(shí)，a5.圓心P(3,6)或P(5，2)，圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.(3)|AB|4， 當(dāng)QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離為2.又圓心到直線AB的距離為4，圓P的半徑r2，且422，故點(diǎn)Q不在劣弧上，圓上共有兩個(gè)點(diǎn)Q，使QAB的面積為8.