課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1下列命題中的假命題是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x02【解析】對于B，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，xN*，(x1)20是假命題【答案】B2(2020·揭陽質(zhì)檢)已知命題p：x0R，使sin x0；命題q：xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是()A BC D【解析】p假q真，綈q假，綈p真，p綈q假，綈pq真【答案】A3已知命題p：x0R，sin x01，則()A綈p：x0R，sin x01 B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01 D綈p：xR，sin x1【解析】p：x0A，p(x0)，則綈p：xA，綈p(x)【答案】D4(2020·韶關(guān)模擬)下列命題是假命題的是()A命題“若x1，則x23x20”的逆否命題是“若x23x20，則x1”B若命題p：xR，x2x10，則綈p：x0R，xx010C若pq為真命題，則p，q均為真命題D“x2”是“x23x20”的充分不必要條件【解析】若pq為真命題，則p，q中至少有一個(gè)是真命題，所以C選項(xiàng)是假命題【答案】C5已知命題p：mR，m10，命題q：xR，x2mx10恒成立若pq為假命題，pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2或1m2Cm2或m2 D2m2【解析】依題意，p、q一真一假若p真q假，則，解得m2，若p假q真，則，解得1<m<2，綜上，m2或1<m<2.【答案】B二、填空題6(2020·湛江模擬)命題“xR，x2x0”的否定是_【解析】命題“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”【答案】x0R，xx007已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面命題p：若，m，n，則mn；命題q：若m，n，mn，則；下面的命題中，pq；pq；p綈q；綈pq.真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)【解析】命題p是假命題，命題q是真命題綈p是真命題，綈q是假命題，pq是真命題，pq是假命題，p綈q是假命題，綈pq是真命題【答案】8已知命題p：xR，ax22x30，如果命題綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】綈p是真命題，p是假命題，又當(dāng)p是真命題，即ax22x30恒成立當(dāng)a0時(shí)，2x30，即x不恒成立；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有，a.當(dāng)p為假命題時(shí)，a<.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)【答案】(，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.若xR使f(x)b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解】x0R，f(x0)b·g(x0)，x0R，xbx0b0，(b)24b0，解得b0或b4.因此實(shí)數(shù)b的取值范圍是b0或b4.10已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題若p為真命題，ax2恒成立，由x1,2，知x21，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1.11已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍【解】由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa.當(dāng)命題p為真命題時(shí)|1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.又命題“p或q”為假命題，a2或a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a2或a2