微專題十五導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用在近三年的高考題中，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的應(yīng)用，一直是考察熱點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是在壓軸題中出現(xiàn)考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用年份填空題解答題2020T11考察導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性T20考察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用2020T11考察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用T19考察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用2020T11導(dǎo)數(shù)的幾何意義T19函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題目標(biāo)1高次函數(shù)的性質(zhì)例1設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(1) 求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2) 設(shè)ab4，若函數(shù)f(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；(3) 求證：a23b0是f(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2.若函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_3.已知函數(shù)f(x)x2ax3(a0)，xR.求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值4.設(shè)函數(shù)f(x)x3axb，xR，其中a，bR.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求證：x12x00；(3) 設(shè)a>0，函數(shù)g(x)|f(x)|，求證：g(x)在區(qū)間1,1上的最大值不小于.目標(biāo)2基本初等函數(shù)的混合型的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)ax2bxlnx，a，bR.(1) 當(dāng)ab1時(shí)，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(2) 當(dāng)b2a1時(shí)，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性例3已知函數(shù)f(x)alnx(a0)(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.若函數(shù)f(x)x2lnx1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2.已知函數(shù)f(x)(x1)lnxaxa(a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù))(1) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若不等式(x1)f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3.若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax33xlnxa(aR)(1) 當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的極值；(2) 若f(x)在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍