課時知能訓練一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)【解析】f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.【答案】D2(2020·梅州調研)若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)【解析】f(x)3x26b，且f(x)在(0,1)內有極小值f(x)0在(0,1)內有解，易知b0且01，解之得0b.【答案】D3對于在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)f(a)【解析】由(xa)f(x)0知，當xa時，f(x)0；當xa時，f(x)0.當xa時，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)f(a)【答案】A4(2020·浙江高考)設函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()【解析】設h(x)f(x)ex，則h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點因此ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有兩根x1，x2，則x1x21，D中圖象一定不滿足該條件【答案】D5(2020·東莞調研)函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)【解析】由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a的取值范圍為a1，g(x)x2a，則g(x)1.易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)為增函數(shù)【答案】D二、填空題6已知f(x)mx2ln x2x在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】f(x)mx20對一切x0恒成立，m()2.令g(x)()2(1)21，當1，即x1時，g(x)有最大值1，故m1.【答案】1，)7已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處取極值10，則f(2)_.【解析】f(x)3x22axb，由題意即消去b，得a4或a3.但當a3時，f(x)3x26x30，故不存在極值a4，b11，f(2)18.【答案】188給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f(x)存在，且導函數(shù)f(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在(0，)上是凸函數(shù)的是_(把你認為正確的序號都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】在定義域(0，)內，由f(x)sin xcos x0，得是凸函數(shù)；由f(x)0，得是凸函數(shù)；由f(x)6x0，得是凸函數(shù)；由f(x)2exxex0，得不是凸函數(shù)【答案】三、解答題9已知函數(shù)f(x)exax1.(1)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍；(2)是否存在a，使f(x)在(，0上單調遞減，在0，)上單調遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由【解】(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上單調遞增f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR時，ex(0，)，a0.(2)由已知f(x)在(，0上單調遞減，在區(qū)間0，)上單調遞增可知，f(0)是f(x)的極小值f(0)e0a0a1，經(jīng)檢驗，a1符合要求存在a1滿足條件10(2020·肇慶調研)已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間【解】(1)f(x)2ax，又f(x)在x1處有極值.即解之得a且b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定義域是(0，)，且f(x)x.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調減區(qū)間是(0,1)，單調增區(qū)間是(1，)11設函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值【解】 函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，令f(x)0，由于0x2，得2x20，0x，此時函數(shù)f(x)是增函數(shù)令f(x)0，由0x2，得2x20，x2，此時，f(x)是減函數(shù)故f(x)的單調遞增區(qū)間為(0, )，單調遞減區(qū)間為(，2)(2)當x(0,1時，f(x)a，a0.0，a0，f(x)0.所以，f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.