課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條直線C兩個(gè)點(diǎn)D4條直線【解析】由(xy)2(xy1)20得或，即方程表示兩個(gè)點(diǎn)(1,1)和(1，1)【答案】C2已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線【解析】設(shè)橢圓的中心為O，則OM是PF1F2的中位線，|MO|MF1|ac，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1，O為焦點(diǎn)的橢圓【答案】B3已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240【解析】AB的方程為4x3y40，又|AB|5，設(shè)點(diǎn)C(x，y)由題意可知×5×10，4x3y160或4x3y240.【答案】B4(2020·杭州模擬)設(shè)P為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，若(其中為正常數(shù))，則點(diǎn)M的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線【解析】設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，則Q(x0,0)，由得(0)由于xy1，x2(1)2y21，點(diǎn)M的軌跡是橢圓【答案】B5設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】D二、填空題6(2020·汕頭模擬)已知A，B是圓O：x2y216上的兩點(diǎn)，且|AB|6，若以AB的長(zhǎng)為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_【解析】由題意ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的三角形|MC|3，故圓心M的軌跡是以點(diǎn)C(1，1)為圓心，以3為半徑的圓，其軌跡方程為(x1)2(y1)29.【答案】(x1)2(y1)297已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為_【解析】依題意，設(shè)PM，PN與圓的切點(diǎn)為C，D，則|PM|PN|(|PC|MC|)(|PD|DN|)|MB|NB|2，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(與x軸的交點(diǎn)除外)的右支，c3，a1，b28，軌跡方程為x21(y0，x0)【答案】x21(y0，x0)8ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_【解析】如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)【答案】1(x3)三、解答題9已知直線l：ykx1與圓C：(x2)2(y3)21相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程【解】直線l與y軸的交點(diǎn)為N(0,1)，圓心C(2,3)，設(shè)M(x，y)，MN與MC所在直線垂直，·1，(x0且x2)，當(dāng)x0時(shí)不符合題意，當(dāng)x2時(shí)，y3符合題意，AB中點(diǎn)的軌跡方程為：x2y22x4y30，x.圖85410(2020·陜西高考)如圖854，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度【解】(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2(y)225，即軌跡C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.線段AB的長(zhǎng)度為|AB|.11已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過點(diǎn)(，0)作直線l，與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍【解】(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，依題意得·(x±2)，化簡(jiǎn)并整理得1(x±2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是1(x±2)(2)依題意得，直線l過點(diǎn)(，0)，且斜率不為零，故可設(shè)其方程為xmy.由，消去x得4(3m24)y212my450，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k，當(dāng)m0時(shí)，k0，當(dāng)m0時(shí)，k，又|4m|4|m|8，0|k|，k，且k0，綜合，直線AM的斜率k的取值范圍為，