課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，且a23b，則()Af(x)在R上是增函數(shù)Bf(x)在R上是減函數(shù)Cf(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)Df(x)是常數(shù)【解析】f(x)3x22axb，當(dāng)a23b時(shí)，4a212b4(a23b)0.f(x)0恒成立f(x)在R上是增函數(shù)【答案】A2設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2··xn等于()A. B.C. D1【解析】y(n1)xn，曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn.則x1·x2··xn···.【答案】B3若直線ym與y3xx3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A2m2 B2m2Cm2或m2 Dm2或m2【解析】y3(1x)·(1x)由y0，得x±1，y極大2，y極小2，2m2.【答案】A4在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖2123所示，則關(guān)于x的不等式x·f(x)0的解集為()圖2123A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2)D(，2)(2，)【解析】(1)當(dāng)x(，1)和x(1，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，f(x)0，因此x0，x·f(x)0的范圍是(，1)(2)當(dāng)1x1時(shí)，f(x)遞減，f(x)0.由x·f(x)0，得x0，0x1.故x·f(x)0的解集為(，1)(0,1)【答案】A5已知函數(shù)y(xR)滿足f(x)f(x)，則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系是()Af(1)ef(0) Bf(1)ef(0)Cf(1)ef(0) D不能確定【解析】令g(x)，則g(x)0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，所以有g(shù)(1)g(0)，即，所以可得f(1)ef(0)【答案】B二、填空題6電動(dòng)自行車的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系：yx3x240x(x0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_【解析】由yx239x400，得x1或40，由于0x40時(shí)，y0；當(dāng)x40時(shí)，y0.所以當(dāng)x40時(shí)，y有最小值【答案】407已知函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(3)與f(2)的大小關(guān)系是_【解析】f(x)x·cos xsin xsin xxcos x.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(，)上遞減，f(2)f(3)由f(x)是偶函數(shù)，得f(3)f(3)，f(2)f(3)【答案】f(2)f(3)8. 已知函數(shù)f(x)x2mxln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_【解析】依題意知，x0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，當(dāng)0時(shí)，g(0)10恒成立，m0成立，當(dāng)0時(shí)，則m280，2m0，綜上，m的取值范圍是m2.【答案】m2三、解答題9甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是Pv4v315v，(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值【解】(1)QP·(v4v315v)·(v3v215)·400v26 000(0v100)(2)由(1)知，Q5v，令Q0，則v0(舍去)或v80，當(dāng)0v80時(shí)，Q0；當(dāng)80v100時(shí)，Q0.當(dāng)v80千米/小時(shí)時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得極小值，又函數(shù)在(0,100內(nèi)有唯一極小值，也就是最小值故運(yùn)輸成本的最小值為Q(80)(元)10f(x)x3x2xa，當(dāng)a在何范圍內(nèi)取值時(shí)，yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)【解】令f(x)3x22x10，得x，x1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值可知f()a為極大值，f(1)a1為極小值當(dāng)a0，即a(，)時(shí)，yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a10，即a(1，)時(shí)，yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)故所求a的取值范圍是(，)(1，)11(2020·遼寧高考改編)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a0，證明：當(dāng)0x時(shí)，f(x)f(x)【解】(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax(2a).若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)若a0，則由f(x)0，得x.又當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0，)上單調(diào)增加；在(，)上單調(diào)減少(2)證明設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f(x)則g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.當(dāng)0x時(shí)，g(x)0，又g(0)0，所以g(x)0.故當(dāng)0x時(shí)，f(x)f(x)