課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1設(shè)1,1，3，則使yx的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有的值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】yx1的定義域不是R，yx的定義域不是R，而yx與yx3的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，的值為1,3.【答案】A2(2020·湛江質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是()A4,4 B0,4C， D(0，【解析】由圖表知，()，.f(x)x，由|x|2，得4x4.【答案】A3若f(x)x2ax1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2 B2a2Ca2或a2 D1a3【解析】f(x)x2ax1有負(fù)值a240，則a2或a2.【答案】C4已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是()【解析】abc，且abc0，得a0，c0(用反證法)f(0)c0，圖形開口向上，只能是D.【答案】D5(2020·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)C，) D，0(2，)【解析】由xg(x)，得x2或x1；由xg(x)，得1x2.f(x)由f(x)(x)2(x1或x2)，得f(x)>2.由f(x)(x)2(1x2)，得f(x)0.因此f(x)2或f(x)0.函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2，)【答案】D二、填空題6二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式是_【答案】y(x2)217若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_【解析】m0時(shí)，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)；m0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x2，由題知m0，m.綜上0m.【答案】0m8已知f(x)ax22ax1(a0)，若f(m)0，試比較：f(m2)_1.(用不等號(hào)連接)【解析】由f(x)a(x1)21a，知對(duì)稱軸x1.易知f(0)10，且點(diǎn)(0,0)關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)為(2,0)f(m)0，且a0.2m0，因此m20，又函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)f(m2)f(0)10.【答案】三、解答題9已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為(1,3)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的單調(diào)區(qū)間【解】f(x)2x0的解集為(1,3)，設(shè)f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.方程有兩個(gè)相等的根，(24a)24a·9a0，解得a1或a.由于a0，舍去a1.將a代入式得f(x)x2x(x3)2函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，3，單調(diào)減區(qū)間是3，)10已知函數(shù)f(x)滿足f(c2).(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式：f(x)2.【解】(1)依題設(shè)0c1，c2c.f(c2)c31，c.(2)由(1)知f(x)當(dāng)0x時(shí)，f(x)2x12，0x.當(dāng)x1時(shí)，f(x)23x2x2，解之得x，綜合、知f(x)2的解集為(0，)11已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍【解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意得f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又當(dāng)x(0,1時(shí)，x的最小值為0，x的最大值為2，2b0.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是2,0