課時知能訓(xùn)練一、選擇題1下列關(guān)于星星的圖案中星星個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是()Aann2n1BanCan Dan【解析】觀察所給圖案知，an123n.【答案】C2(2020·梅州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A. B.C. D.【解析】當(dāng)n2時，a2·a1a1(1)2，a22，當(dāng)n3時，a3a2a2(1)3，a3，當(dāng)n4時，a4a3a3(1)4，a43，當(dāng)n5時，a5a4a4(1)5，a5，.【答案】C3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4 B2C1 D2【解析】Sn2(an1)，S1a12(a11)，解得a12，又S2a1a22(a21)，解得a2a124.【答案】A4已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n，則a10()A1 024 B1 023C2 048 D2 047【解析】an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B5(2020·江西高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55【解析】SnSmSnm，令n9，m1，即得S9S1S10，S1S10S9a101，a101.【答案】A二、填空題6(2020·湛江調(diào)研)已知a12，an1an2n1(nN*)，則an_.【解析】an1an2n1，anan12(n1)12n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)322n21.【答案】n217已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k的值為_【解析】當(dāng)n2時，anSnSn12n10；當(dāng)n1時，a18適合上式an2n10.5ak8，52k108，k9，又kN*，k8.【答案】88數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*，都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5_.【解析】由題意知：a1·a2·a3an1(n1)2，an()2(n2)，a3a5()2()2.【答案】三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式【解】由S11得a11，又由 S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且n2)，即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2)an12an(nN*且n2)故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.10(2020·邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是遞減數(shù)列11已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求n為何值時an最小【解】(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.當(dāng)n2時，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b22×26，b2b12×16，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.bnn27n8(n2)，n1時，b1a2a114也適合此式故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)，當(dāng)n8時，an1an，當(dāng)n8時，a9a8，當(dāng)n8時，an1an.故當(dāng)n8或n9時an的值最小