課時知能訓(xùn)練一、選擇題1對于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由ab0知道a與b互為相反向量，從而ab，充分性成立由ab知ab，1時，ab0，必要性不成立【答案】A2已知a2b，5a6b，7a2b，則下列一定共線的三點是()AA、B、C BA、B、DCB、C、D DA、C、D【解析】2a4b2A、B、D三點共線【答案】B3已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中R，則點P一定在()AABC的內(nèi)部 BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上 DBC邊所在直線上【解析】，又，點PAC.【答案】B4(2020·揭陽模擬)已知點O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于()A30°B60° C90°D120°【解析】由0，知點O為ABC重心，又O為ABC外接圓的圓心，ABC為等邊三角形，A60°.【答案】B5設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且20，則ABC的面積與AOC的面積之比為()A3B4 C5D6【解析】D為AB的中點，則()，又20，O為CD的中點，SAOCSADCSABC，則4.【答案】B二、填空題6若3e1，5e1，且與的模相等，則四邊形ABCD是_【解析】，ABCD，且|AB|CD|.【答案】等腰梯形7已知向量a，b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使a、b共線的條件是_(將正確的序號填在橫線上)2a3b4e，且a2b3e；存在相異實數(shù)、，使·a·b0；x·ay·b0(實數(shù)x，y滿足xy0)；若四邊形ABCD是梯形，則與共線【解析】由得10ab0，故對對對于當(dāng)xy0時，a與b不一定共線，故不對若ABCD，則與共線，若ADBC，則與不共線，故不對【答案】8如圖413，在ABC中，圖413點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n，則mn的值為_【解析】O是BC的中點，()又m，n，.M，O，N三點共線，1.則mn2.【答案】2三、解答題圖4149(2020·肇慶質(zhì)檢)如圖414所示，在ABC中，P是BN上的一點，若m，求實數(shù)m的值【解】如題圖所示，P為BN上一點，則BPk，kk()又，即，因此(1k)，所以1km，且，解得k，則m1k.10設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若a與b起點相同，tR，t為何值時，a，tb，(ab)三向量的終點在一條直線上？【解】設(shè)a，tb，(ab)若A，B，C三點共線，則有，()，tba(ab)a化簡整理得，(1)a(t)b.a與b不共線，由平面向量基本定理得且t.故當(dāng)t時，a，tb，(ab)的終點在一直線上11設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足()，0，)求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點：ABC的外心；ABC的內(nèi)心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如圖，記，則，都是單位向量|，則四邊形AMQN是菱形AQ平分BAC，由條件知，(0，)，點P的軌跡是射線AQ，且AQ通過ABC的內(nèi)心