課時知能訓(xùn)練一、選擇題1共點力f1(lg 2，lg 2)，f2(lg 5，lg 2)作用在物體上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，則共點力對物體所做的功W為()Alg 2Blg 5C1D2【解析】合力所做的功Wf·s(f1f2)·s(lg 2lg 5，lg 2lg 2)·(2lg 5,1)2.【答案】D2若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)·(xba)是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【解析】ab，a·b0，|a|b|，f(x)(xab)·(xba)x2a·bx·b2x·a2a·bx(b2a2)x(|b|2|a|2)，f(x)是奇函數(shù)，為一次函數(shù)【答案】A3若ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列且()·0，則ABC一定是()A等邊三角形 B等腰非等邊三角形C等腰直角三角形 D直角非等腰三角形【解析】取邊BC的中點D，則2，2·0，ADBC，ABAC.由A、B、C成等差數(shù)列，得B60°，所以ABC是等邊三角形【答案】A圖4434(2020·梅州調(diào)研)若函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|)在一個周期內(nèi)的圖象如圖443所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且·0(O為坐標(biāo)原點)，則A等于()A. B.C. D.【解析】，T，M(，A)，N(，A)又·×A·(A)0，A.【答案】B5已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點，且|，其中O為原點，則實數(shù)a的值為()A2 B2C2或2 D.或【解析】由|，知，點O到AB的距離d，即，解得a±2.【答案】C二、填空題6已知在ABC中，a，b，a·b0，SABC，|a|3，|b|5，則BAC等于_【解析】SABC|a|b|sinBAC，sinBAC，又a·b0，BAC為鈍角，BAC150°.【答案】150°7已知i，j分別是與x，y軸方向相同的單位向量，一動點P與M(1,1)連結(jié)而成的向量與另一向量n4i6j垂直，動點P的軌跡方程是_【解析】設(shè)P(x，y)，則(1x,1y)i，j分別是x，y軸上的單位向量，n(4，6)n，·n0，即4(1x)6(1y)0，整理得2x3y10.動點P的軌跡方程為2x3y10(x1)【答案】2x3y10(x1)8在ABC中，A，BC，向量m(，cos B)，n(1，tan B)，且mn，則邊AC的長為_【解析】mn，sin B，由正弦定理知，AC.【答案】三、解答題9求分別與向量a(，1)和b(1，)夾角相等，且模為的向量c的坐標(biāo)【解】法一設(shè)c(x，y)，則a·cxy，b·cxy.由a，cb，c，得，xyxy，即x(2)y. 又|c|，x2y22. 由得或c(，)或(，)法二|a|b|2，a·b0，AOB為等腰直角三角形，如圖|，AOC1BOC1，C1為AB的中點，C1(，)同理可得C2(，)c(，)或(，)10設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點若2，且·1，求P點的軌跡方程【解】設(shè)A(x0,0)(x00)，B(0，y0)(y00)，P(x，y)與Q關(guān)于y軸對稱，Q(x，y)，由2，即(x，yy0)2(x0x，y)，可得(x，y0)又(x，y)，(x0，y0)(x,3y)·1，x23y21(x0，y0)點P的軌跡方程為x23y21(x0，y0)11已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b滿足關(guān)系式|kab|akb|(k0)(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，說明理由；若能，則求出相應(yīng)的k的值；(3)求a與b的夾角的最大值【解】(1)由已知得|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，即8ka·b2k22，f(k)a·b(k0)(2)a·bf(k)0，a不可能與b垂直若ab，由于a·b0，知a與b同向，有a·b|a|b|cos 0°|a|b|1.1，解之得k2±.當(dāng)k2±時，ab.(3)設(shè)a與b的夾角為，則cos a·b(k0)，cos (k)，當(dāng)且僅當(dāng)k1時，取等號又0，且余弦函數(shù)ycos x在0，上為減函數(shù)，a與b的夾角的最大值為.